F1签证I20换学校开始新学位的暑假还可以实习吗？

先谢谢大家帮忙了，学校international student office永远约不到appointment回邮件也超慢....
lz现在在学校A读第二年master, 准备六月按时毕业，今年九月会去另一个学校B读PhD, 刚刚收到offer并且足够学分从A毕业。
之前也收到了公司C的暑期实习offer（本来是打算如果博士没有申到理想的就在学校A延期毕业，用CPT去实习然后之后转正再从学校毕业，或者直接和C接着谈full time offer，这个我们学校和公司都很灵活）
现在把要读博的计划和公司C说了，对方表示就算不想转正也欢迎我去实习，但是因为实习生一般assume是CPT所以让我自己去搞定work authorization.

反复想了想感觉似乎什么情况都行不通。。。
1. 在A延迟到暑期结束毕业，暑期用CPT实习：然而学校B是九月初开学，A这边我这样的话9月中才能正式毕业，是不是没时间把i20转过去？？
2. 照常六月从A毕业，最早三月可以申OPT, 暑期用OPT入职：OPT processing time太长了，一延误就延误掉整个internship了...
3. 提前到四月从A毕业，现在立刻申OPT, 暑期用OPT入职：我不介意早毕业，这样比2可能的延误时间少一些，但是我4.1毕业了以后可以没工作没身份在美国境内等opt一直等到六月底/七月初实习吗？疫情期间回国太贵太难了可能还影响转f1万不得已不考虑...

想知道有没有人有过类似情况的以及是怎么办的？（本来还以为这种transition期间想暑期实习很正常的结果发现好像都不行？？QAQ）哎真的不想放弃这个实习机会。。。