微软近期高频面试题分享 + 分析（四）

YankeeDoodle 发表于 2021-5-13 11:01
分割等和子集

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个 ...

第一步要明确两点，「状态」和「选择」。
状态就是「背包的容量」和「可选择的物品」，选择就是「装进背包」或者「不装进背包」。

第二步要明确 dp 数组的定义
按照背包问题的套路，可以给出如下定义：
dp[j] = x 表示，对于前 i 个物品，当前背包的容量为 j 时，若 x 为 true，则说明可以恰好将背包装满，若 x 为 false，则说明不能恰好将背包装满。
比如说，如果 dp[4][9] = true，其含义为：对于容量为 9 的背包，若只是用前 4 个物品，可以有一种方法把背包恰好装满。
或者说对于本题，含义是对于给定的集合中，若只对前 4 个数字进行选择，存在一个子集的和可以恰好凑出 9。
根据这个定义，我们想求的最终答案就是 dp[N][sum/2]，base case 就是 dp[..][0] = true 和 dp[0][..] = false，因为背包没有空间的时候，就相当于装满了，而当没有物品可选择的时候，肯定没办法装满背包。

第三步，根据「选择」，思考状态转移的逻辑。
回想刚才的 dp 数组含义，可以根据「选择」对 dp[j] 得到以下状态转移：
如果不把 nums 算入子集，或者说你不把这第 i 个物品装入背包，那么是否能够恰好装满背包，取决于上一个状态 dp[i-1][j]，继承之前的结果。
如果把 nums 算入子集，或者说你把这第 i 个物品装入了背包，那么是否能够恰好装满背包，取决于状态 dp[i-1][j-nums[i-1]]。
首先，由于 i 是从 1 开始的，而数组索引是从 0 开始的，所以第 i 个物品的重量应该是 nums[i-1]，这一点不要搞混。
dp[i - 1][j-nums[i-1]] 也很好理解：你如果装了第 i 个物品，就要看背包的剩余重量 j - nums[i-1] 限制下是否能够被恰好装满。
换句话说，如果 j - nums[i-1] 的重量可以被恰好装满，那么只要把第 i 个物品装进去，也可恰好装满 j 的重量；否则的话，重量 j 肯定是装不满的。
最后一步，把伪码翻译成代码，处理一些边界情况。

O(1) 时间插入、删除和获取随机元素


设计一个支持在平均 时间复杂度 O(1) 下，执行以下操作的数据结构。

insert(val)：当元素 val 不存在时，向集合中插入该项。
remove(val)：元素 val 存在时，从集合中移除该项。
getRandom：随机返回现有集合中的一项。每个元素应该有相同的概率被返回。
示例 :

// 初始化一个空的集合。
RandomizedSet randomSet = new RandomizedSet();

// 向集合中插入 1 。返回 true 表示 1 被成功地插入。
randomSet.insert(1);

// 返回 false ，表示集合中不存在 2 。
randomSet.remove(2);

// 向集合中插入 2 。返回 true 。集合现在包含 [1,2] 。
randomSet.insert(2);

// getRandom 应随机返回 1 或 2 。
randomSet.getRandom();

// 从集合中移除 1 ，返回 true 。集合现在包含 [2] 。
randomSet.remove(1);

// 2 已在集合中，所以返回 false 。
randomSet.insert(2);

// 由于 2 是集合中唯一的数字，getRandom 总是返回 2 。
randomSet.getRandom();

YankeeDoodle 发表于 2021-5-16 10:35
O(1) 时间插入、删除和获取随机元素

本题的难点在于两点：
1、插入，删除，获取随机元素这三个操作的时间复杂度必须都是 O(1)。
2、getRandom 方法返回的元素必须等概率返回随机元素，也就是说，如果集合里面有 n 个元素，每个元素被返回的概率必须是 1/n。
我们先来分析一下：对于插入，删除，查找这几个操作，哪种数据结构的时间复杂度是 O(1)？
HashSet 肯定算一个对吧。哈希集合的底层原理就是一个大数组，我们把元素通过哈希函数映射到一个索引上；如果用拉链法解决哈希冲突，那么这个索引可能连着一个链表或者红黑树。
那么请问对于这样一个标准的 HashSet，你能否在 O(1) 的时间内实现 getRandom 函数？
其实是不能的，因为根据刚才说到的底层实现，元素是被哈希函数「分散」到整个数组里面的，更别说还有拉链法等等解决哈希冲突的机制，基本做不到 O(1) 时间等概率随机获取元素。
除了 HashSet，还有一些类似的数据结构，比如哈希链表 LinkedHashSet。但是，LinkedHashSet 只是给 HashSet 增加了有序性，依然无法按要求实现我们的 getRandom 函数，因为底层用链表结构存储元素的话，是无法在 O(1) 的时间内访问某一个元素的。
根据上面的分析，对于 getRandom 方法，如果想「等概率」且「在 O(1) 的时间」取出元素，一定要满足：底层用数组实现，且数组必须是紧凑的。
这样我们就可以直接生成随机数作为索引，从数组中取出该随机索引对应的元素，作为随机元素。
但如果用数组存储元素的话，插入，删除的时间复杂度怎么可能是 O(1) 呢？
可以做到！对数组尾部进行插入和删除操作不会涉及数据搬移，时间复杂度是 O(1)。
所以，如果我们想在 O(1) 的时间删除数组中的某一个元素 val，可以先把这个元素交换到数组的尾部，然后再 pop 掉。
交换两个元素必须通过索引进行交换对吧，那么我们需要一个哈希表 valToIndex 来记录每个元素值对应的索引。
有了思路铺垫，我们直接看代码：
class RandomizedSet {
public:
    // 存储元素的值
    vector<int> nums;
    // 记录每个元素对应在 nums 中的索引
    unordered_map<int,int> valToIndex;

    bool insert(int val) {
        // 若 val 已存在，不用再插入
        if (valToIndex.count(val)) {
            return false;
        }
        // 若 val 不存在，插入到 nums 尾部，
        // 并记录 val 对应的索引值
        valToIndex[val] = nums.size();
        nums.push_back(val);
        return true;
    }

    bool remove(int val) {
        // 若 val 不存在，不用再删除
        if (!valToIndex.count(val)) {
            return false;
        }
        // 先拿到 val 的索引
        int index = valToIndex[val];
        // 将最后一个元素对应的索引修改为 index
        valToIndex[nums.back()] = index;
        // 交换 val 和最后一个元素
        swap(nums[index], nums.back());
        // 在数组中删除元素 val
        nums.pop_back();
        // 删除元素 val 对应的索引
        valToIndex.erase(val);
        return true;
    }

    int getRandom() {
        // 随机获取 nums 中的一个元素
        return nums[rand() % nums.size()];
    }
};

请教一下lZ,虽然知道是看team，但还是想问下，出不出hard难度的？

lc题号：奇爸救，肆意流，伞霸凌