求问关于clt (central limit theorem)

被问到clt，一直没弄太明白，这个东西，回来看网上这么说的：“The central limit theorem states that if you have a population with mean μ and standard deviation σ and take sufficiently large random samples from the population with replacement, then the distribution of the sample means will be approximately normally distributed”

我有两个问题想请教大家：

1. 这里说的sufficiently large里面的large，是说每一个sample里面的observation数量需要large，还是说需要做足够多次的sampling,得到足够多的samples （但是每个sample size也需要很大还是无所谓呢）？
2. 这里说的with replacement, 是说，在做每一次sampling的时候，是需要with replacement，还是说每次sampling是不可以with replacement,但是第一次sampling完了之后，第二次做sampling之前需要把第一次的samplin的observation再放进去呢？

1. 那段话里的sample可以理解为一个sample data point，large sample就是sample data point数量足够大；2. 我的理解是从population中取sample data point是可以replacement的。不知道有没有回答到你的困惑～

首先声明我的相关知识有限(连measure theory也没正式学过). 建议楼主可以看看CLT的数学定义(wikipedia上的就够用), 或者系统的学下概率统计入门知识(冒犯了请见谅, 但感觉你和我都属于没怎么经过系统学习的水平, 而你在工作中会比我更需要懂这些😅). 回到问题本身, 我的理解是: 1. 算sample mean时的sample size要足够大 2. w/ replacement是指取单独每个sample data point的时候

这个不能不知道，要不然面试会有点儿丢人。1. sample size 大 2. 抽完放回的意思。

确实有点丢人的。。。多谢大家答疑！！

CLT是针对random variable的， X1, X2, X3...Xn, 而具体某一次sample是这些random variable realization到一个具体的数值。
CLT说当n无限大时， 这些random variable的mean Xbar（也是一个random variable）趋于正态分布.
理清这些概念，回答楼主问题
1. 所以这个n的确是sample size. 而具体的某一次sample mean 就是 Xbar 作为随机变量的一次具体取数（理解成一次抽样）
2. CLT 要求 X1, X2, X3...Xn 符合i.i.d, 比如X1不能受到其他X的影响，所以需要sampling with replacement。