求助一道GRE数学题，怎么感觉这题好变态啊...

noc_njz 发表于 2021-07-25 12:07:13
我来提供一个非常不general的思路。右边可以写作(x+1)^3-(x^2+3x). 所以，等式可以写为 x^2+3x+(y^3-(x+1)^3) = 0.这个等式x要有整数解括号必须是0或者2.假

好像还是有问题…k<0的情况下由x^2+3x+k=0不是应该得出x^2+3x>0吗？这样的话x的取值就不是有限个了

dragonway 发表于 2021-7-25 23:05
好像还是有问题…k0吗？这样的话x的取值就不是有限个了

k不是任意的数，k = y^3 - (x+1)^3. 所以k < 0这个条件本身会限制x和y。然后如果你把y^3用原始的式子代替，你会得到 x^3+2x^2+1 -(x+1)^3 = y^3-(x+1)^3 = k < 0. 化简后是x^2+3x < 0. 但是 k<0 的情况下，x^2+3x = -k > 0，矛盾。所以k不可能小于0. 你觉得这个make sense吗

noc_njz 发表于 2021-07-25 20:19:50
k不是任意的数，k = y^3 - (x+1)^3. 所以k < 0这个条件本身会限制x和y。然后如果你把y^3用原始的式子代替，你会得到 x^3+2x^2+1 -(x+1)^3 = y^3-(x+1

x^3+2x^2+1-(x+1)^3<0化简之后应该是-x^2-3x<0也就是x^2+3x>0吧？这样的话与k<0这个假设不矛盾

jason_pp_weng 发表于 2021-07-25 13:11:35
奥 那确实不适合gre不过我记得gre是可以错一道的吧 放弃这道题吧；我就是个竞赛渣 省一都没拿到 最后还是高考上大学 和当时真正那些大神没法比 这也让我励志不要搞科研

如果是我肯定就放弃了，我一个理科生，但是没做过竞赛。你至少还搞过，比我厉害多了。这种题一上来我必死。_(:з」∠)_

dragonway 发表于 2021-7-25 23:54
x^3+2x^2+1-(x+1)^3

嗯，是我算错了。所以还是要用到之前人提到的y > x的条件。那之后的计算过程好像就和第一页的答案一样了。