求助一道GRE数学题，怎么感觉这题好变态啊...

这道题是一个朋友今天来问我的，题目看着非常简单，我一开始以为我一分钟就能算出来，结果算了十多分钟没算出来，突然感觉gre好变态啊，为中国人丢脸了T_T

题目大致意思是：y^3 = x^3+2*x^2+1 问这个方程有几组整数解？

补充内容 (2021-07-25 05:56 +08:00):
是不是放错分区了，求管理员放到正确分区，靴靴

(0,1), (-2,1), (-3,-2)三组，因为y>x,所以y至少是x+1. So a necessary condition for this to hold is 2x^2+1>=(x+1)^3-x^3, 然后得出-3<=x<=0, 试这4个数就可以了

x按0,-1,1,-2,2...代入试根，看y有没有整数解。再稍微思考一下就会发现，当x=1的时候，单靠2*x^2+1就已经不足以弥补y^3和x^3之间的差距了，随着x增大这两个立方之间的差距只会越来越大，所以x除了0之外必为负，直接在负的里面试就可以了。补充一下，因为x^3的后面加的是一个大于0的式子，所以有y^3>x^3，即y>x。

zealous331 发表于 2021-07-25 12:13:24
不问题的意思是有0个解，1个解，2个解... 我反正最后就找了个范围然后蒙了3，虽然不知道会不会有第四个。
对于你后面那堆式子：好恶心...我要吐了...学竞赛的人是真厉害，能做到看这些不犯恶心_(:

奥 那确实不适合gre不过我记得gre是可以错一道的吧 放弃这道题吧；我就是个竞赛渣 省一都没拿到 最后还是高考上大学 和当时真正那些大神没法比 这也让我励志不要搞科研

JimLTQG 发表于 2021-07-24 15:25:31
(0,1)和(-2,1)两组，因为y>x,所以y至少是x+1. So a necessary condition for this to hold is 2x^2+1<=(x+1)^3-x^3, 然后

666666

补充内容 (2021-07-25 06:27 +08:00):
但是答案好像是3？

zealous331 发表于 2021-7-24 14:26
666666

补充内容 (2021-07-25 06:27 +08:00):

漏了一个。。。(-3,-2)也是个解

JimLTQG 发表于 2021-07-24 15:32:18
漏了一个。。。(-3,-2)也是个解

okk，感谢（现在GRE数学也这么卷了吗...）

zealous331 发表于 2021-7-24 14:48
okk，感谢（现在GRE数学也这么卷了吗...）

我几年前考非常简单，这种题不像是真题，说实话有点像奥数

JimLTQG 发表于 2021-07-24 15:51:12
我几年前考非常简单，这种题不像是真题，说实话有点像奥数

我印象中也没这么变态的...一般最多一两分钟就解出来了。

zealous331 发表于 2021-7-24 15:06
我印象中也没这么变态的...一般最多一两分钟就解出来了。

GRE subject里面倒是可能有这种题

This problem threw me into consternation.

感觉这题就是考虑不同数的立方的差距，2x^2 +1能否填补这个差距，数越大越不可能填补，所以只要在比较小的数里多试几遍就好了。