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[G-讨论|求助] 求助一道GRE数学题,怎么感觉这题好变态啊...

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这道题是一个朋友今天来问我的,题目看着非常简单,我一开始以为我一分钟就能算出来,结果算了十多分钟没算出来,突然感觉gre好变态啊,为中国人丢脸了T_T

题目大致意思是:y^3 = x^3+2*x^2+1 问这个方程有几组整数解?

补充内容 (2021-07-25 05:56 +08:00):
是不是放错分区了,求管理员放到正确分区,靴靴

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JimLTQG 2021-7-25 06:25:31 | 显示全部楼层
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本帖最后由 JimLTQG 于 2021-7-24 14:32 编辑

(0,1), (-2,1), (-3,-2)三组,因为y>x,所以y至少是x+1. So a necessary condition for this to hold is 2x^2+1>=(x+1)^3-x^3, 然后得出-3<=x<=0, 试这4个数就可以了

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chopperqq 2021-7-25 12:12:32 | 显示全部楼层
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本帖最后由 chopperqq 于 2021-7-25 12:13 编辑

x按0,-1,1,-2,2...代入试根,看y有没有整数解。再稍微思考一下就会发现,当x=1的时候,单靠2*x^2+1就已经不足以弥补y^3和x^3之间的差距了,随着x增大这两个立方之间的差距只会越来越大,所以x除了0之外必为负,直接在负的里面试就可以了。补充一下,因为x^3的后面加的是一个大于0的式子,所以有y^3>x^3,即y>x。
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zealous331 发表于 2021-07-25 12:13:24
不问题的意思是有0个解,1个解,2个解... 我反正最后就找了个范围然后蒙了3,虽然不知道会不会有第四个。
对于你后面那堆式子:好恶心...我要吐了...学竞赛的人是真厉害,能做到看这些不犯恶心_(:
奥 那确实不适合gre不过我记得gre是可以错一道的吧 放弃这道题吧;我就是个竞赛渣 省一都没拿到 最后还是高考上大学 和当时真正那些大神没法比 这也让我励志不要搞科研

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 楼主| zealous331 2021-7-25 06:26:18 来自APP | 显示全部楼层
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JimLTQG 发表于 2021-07-24 15:25:31
(0,1)和(-2,1)两组,因为y>x,所以y至少是x+1. So a necessary condition for this to hold is 2x^2+1<=(x+1)^3-x^3, 然后
666666

补充内容 (2021-07-25 06:27 +08:00):
但是答案好像是3?
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JimLTQG 2021-7-25 06:32:18 | 显示全部楼层
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zealous331 发表于 2021-7-24 14:26
666666

补充内容 (2021-07-25 06:27 +08:00):

漏了一个。。。(-3,-2)也是个解
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 楼主| zealous331 2021-7-25 06:48:14 来自APP | 显示全部楼层
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JimLTQG 发表于 2021-07-24 15:32:18
漏了一个。。。(-3,-2)也是个解
okk,感谢(现在GRE数学也这么卷了吗...)
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JimLTQG 2021-7-25 06:51:12 | 显示全部楼层
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zealous331 发表于 2021-7-24 14:48
okk,感谢(现在GRE数学也这么卷了吗...)

我几年前考非常简单,这种题不像是真题,说实话有点像奥数
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 楼主| zealous331 2021-7-25 07:06:38 来自APP | 显示全部楼层
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JimLTQG 发表于 2021-07-24 15:51:12
我几年前考非常简单,这种题不像是真题,说实话有点像奥数
我印象中也没这么变态的...一般最多一两分钟就解出来了。
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JimLTQG 2021-7-25 07:15:56 | 显示全部楼层
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zealous331 发表于 2021-7-24 15:06
我印象中也没这么变态的...一般最多一两分钟就解出来了。

GRE subject里面倒是可能有这种题
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zzzhhh 2021-7-25 08:44:53 | 显示全部楼层
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This problem threw me into consternation.
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realsking 2021-7-25 11:45:34 来自APP | 显示全部楼层
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感觉这题就是考虑不同数的立方的差距,2x^2 +1能否填补这个差距,数越大越不可能填补,所以只要在比较小的数里多试几遍就好了。
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