首次申请 H1B COS 的生效时间可以选择在 10月1日之后吗

刚得知今年 (2022) 的 h1b 抽签抽中了（之前抽中的通知发到了公司邮箱，还没入职没看到）。
我的毕业时间定在 10～11 月，入职时间定在 12月5日。看地里版头的介绍、以及翻阅很多帖子，看到很多地方说 如果申请 COS (change of status) h1b 的话， h1b 会在 10月1日自动生效，挤掉 F1 身份。
公司却说，可以申请 COS h1b 并且把生效时间设置在 12 月。
请问，申请 h1b 时可以自行选择生效时间吗？还是说生效时间固定在 10月1日呢？

另外，对于 new grad 而言，假如抽到 h1b 申请资格，有理由不想申请吗？（先用 F1-OPT 工作以后再抽有任何好处吗？）

谢谢大家解惑！


补充内容 (2022-05-27 02:31 +8:00):
翻到一个帖子 https://www.1point3acres.com/bbs/thread-661362-1-1.html
有关于 COS h1b 生效时间的讨论
有两种说法：
1. “应该是能赶在10.1号前approve 就是10.1号开始 之后的话应该是哪天approve了哪天cos开始”
2. “生效日期应该可以自己选。我的理解是 法律只规定了 start date 应该在filing date 的六个月以内”

用户 shelleyche 给出了详细解释如下：

生效日期应该可以自己选。我的理解是 法律只规定了 start date 应该在filing date 的六个月以内，以前是4.1可以file，六个月就是10.1，而且因为很快就达到cap了，所以大家应该都赶在4.1交，那开始日期基本上只能是10.1（新财年第一天, 最早也只能是这一天）。但是现在filing date 是一个window，你的开始日期其实可以是你filing那一天的六个月以内任何一天，比如你9.1 交材料，理论上讲应该可以3.1开始。我这样理解是因为，我入职推迟了，律师6月初file的时候给我搞了一个1月的start date，uscis rfe说一定要十二月初开始，算起来正好是filing的六个月以内。但是你还要考虑h1b生效的问题，毕竟现在经济不好还是早点生效比较放心吧。

看起来很有道理，与公司的说法也一致。我已经基本上采信了这种说法。如果有其他看法，欢迎分享！

请问楼主最后是把h1b cos生效日期改到12月了吗