查看: 3198| 回复: 10
跳转到指定楼层
上一主题 下一主题
收起左侧

[其他] Birthday problem

全局:

2016(4-6月)-CS本科+fresh grad 无实习或全职 | Other| Other 其他实习@

注册一亩三分地论坛,查看更多干货!

您需要 登录 才可以下载或查看附件。没有帐号?注册账号

x
There is a group of 9 people. . 1point3acres
3 of them have birthdays on Jan 1st, 2nd and 3rd.

What's the probability of this situation?

-baidu 1point3acres

补充内容 (2016-5-26 16:48):
the point is that only 3 birthdays are exactly one day separated each other and no cases of closer days exist.

上一篇:google hc通过情况
下一篇:投了简历后多长时间会有回信?
推荐
ykay25 2016-5-27 10:24:29 | 只看该作者
全局:
请无视上一条格式有问题……首先,你的题意表达会造成非常多的歧义。。。

分析一下的话,如果你说的3人是 specific 的3人,概率会小很多,所以我们假定你说的是不 specific 的3人,也就是“某3人的生日在 Jan 1 2 3 的概率”

那目前是 C(9,3)*(1/365)^3,好,我们称左边的式子是 (A) ,目前为止没有任何限定条件。-baidu 1point3acres

接下来你要使得另外6人的生日不和这3人 consecutive ,然后当然也包含不能落在 Jan 1 2 3 ,所以也就是说这六个人不能落在 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天. Waral dи,
. 1point 3acres
因为这6人现在已经定好了,所以直接在 (A) 上面乘 (360/365)^6。

我们得到 C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6 ,好,我们称左边的式子是 (B) ,把即“某3人的生日在 Jan 1 2 3 的概率,且另外6人的生日不和他们 consecutive”的概率。

现在我假设你的题意是另外6人内部也没有“3 consecutive”甚至“4/5/6 consecutive”。这么一来题目就开始有点意思了。

使用求反的方法,我们先求另外6人内部“3 consecutive”的概率,即 P“3 consecutive” 。因为“4/5/6 consecutive”是“3 consecutive”的子集,所以到时候直接把 1 - P“3 consecutive” 乘到 (B) 上面就可以了。

“3 consecutive”分为3人生日分布在3连天,2连天(2人+1人),和同1天这三种情况。因为是6人选3人所以先乘上 C(6,3) ,现在这3人定好了。

这3人3连天的概率:(365 - 5 - 2)/(365^3)

这3人2连天的概率:(365 - 5 - 1)/(365^3)

这3人1连天的概率:(365 - 5 - 0)/(365^3)

减5是因为已经把 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天放在考虑范围之外了。

所以 P“3 consecutive”= C(6,3)*((358+359+360)/(365^3))。. Χ

所以最终结果是 (B)*(1 - P“3 consecutive”)-baidu 1point3acres

= C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6*(1 - C(6,3)*((358+359+360)/(365^3)))-baidu 1point3acres
.google  и
= 1.59E-6 如果没算错的话……
. 1point 3acres
——
以上假设基于一年365天的情况,即该年无Feb 29。
回复

使用道具 举报

推荐
ykay25 2016-5-27 10:23:13 | 只看该作者
全局:
首先,你的题意表达会造成非常多的歧义。。。
. check 1point3acres for more.
分析一下的话,如果你说的3人是 specific 的3人,概率会小很多,所以我们假定你说的是不 specific 的3人,也. From 1point 3acres bbs

就是“某3人的生日在 Jan 1 2 3 的概率”

那目前是 C(9,3)*(1/365)^3,好,我们称左边的式子是 (A) ,目前为止没有任何限定条件。

接下来你要使得另外6人的生日不和这3人 consecutive ,然后当然也包含不能落在 Jan 1 2 3 ,所以也就是说这

六个人不能落在 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天. Waral dи,

因为这6人现在已经定好了,所以直接在 (A) 上面乘 (360/365)^6。

我们得到 C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6 ,好,我们称左边的式子是 (B) ,把即“某3人的生日在 Jan 1 2 3
. 1point 3 acres
的概率,且另外6人的生日不和他们 consecutive”
的概率。
. .и
现在我假设你的题意是另外6人内部也没有“3 consecutive”甚至“4/5/6 consecutive”。这么一来题目就开始有
.--
点意思了。

使用求反的方法,我们先求另外6人内部“3 consecutive”的概率,即 P“3 consecutive” 。因为“4/5/6

consecutive”是“3 consecutive”的子集,所以到时候直接把 1 - P“3 consecutive” 乘到 (B) 上面就可以了



“3 consecutive”分为3人生日分布在3连天,2连天(2人+1人),和同1天这三种情况。因为是6人选3人所以先乘

上 C(6,3) ,现在这3人定好了。

这3人3连天的概率:(365 - 5 - 2)/(365^3)

这3人2连天的概率:(365 - 5 - 1)/(365^3)
. 1point3acres
这3人1连天的概率:(365 - 5 - 0)/(365^3)

减5是因为已经把 Dec 31 Jan 1 2 3 4 这五天放在考虑范围之外了。

所以 P“3 consecutive”= C(6,3)*((358+359+360)/(365^3))。

所以最终结果是 (B)*(1 - P“3 consecutive”)

= C(9,3)*(1/365)^3*(360/365)^6*(1 - C(6,3)*((358+359+360)/(365^3)))

= 1.59E-6 如果没算错的话……
. Waral dи,
——
以上假设基于一年365天的情况,即该年无Feb 29。
回复

使用道具 举报

推荐
 楼主| joke男 2016-5-27 08:46:18 | 只看该作者
全局:
the point is that their 3 birthdays are exactly one day separated each other.1point3acres

so cases below are not allowed:
1. There exists someone whose birthday is Jan 4th, because 4 of them have consecutive birthdays if so, more than 3 of them
2. There exist some people whose birthdays are, for example, on July 1st, 1st, 2nd, like this, because their birthdays are closer than 3 consecutive days...
回复

使用道具 举报

🔗
handsomecool 2016-5-27 08:33:48 | 只看该作者
全局:
剩余6个人不能是在这三天生日喽?
(1/365)^3 * (364/365)^6
回复

使用道具 举报

🔗
 楼主| joke男 2016-5-27 09:00:53 | 只看该作者
全局:
handsomecool 发表于 2016-5-26 16:33
剩余6个人不能是在这三天生日喽?
(1/365)^3 * (364/365)^6
..
even as you understand, other people's birthdays will not fall into these 3 days, I think the probability should be

C(9,3)*362^6/365^9?
回复

使用道具 举报

🔗
ykay25 2016-5-27 10:33:38 | 只看该作者
全局:
当然如果你最初3人是 specific 的3人,而且 Jan 1 2 3 是已知的这三人的生日的话,最开头的 C(9,3)*(1/365)^3 就可以去掉了,概率显著提高,题意就变成
. From 1point 3acres bbs
“已知Alex,Ben和Davy在Jan 1 2 3生日,求剩下6人不和他们consecutive,内部也不出现3或以上consecutive的概率”. ----

算出来是92%
回复

使用道具 举报

无效楼层,该帖已经被删除
🔗
ykay25 2016-5-27 11:10:35 | 只看该作者
全局:
修正一下

这3人3连天的概率:(365 - 5 - 2)/(360^3)

这3人2连天的概率:(365 - 5 - 1)/(360^3)

这3人1连天的概率:(365 - 5 - 0)/(360^3)
回复

使用道具 举报

🔗
dietpepsi 2016-5-28 06:13:01 | 只看该作者
全局:
感觉应该是P(9,3)*(1/365)^3,9个人里面选择三个人生日那三天的全排列除以这三个人3个人本来的全部可能性
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册账号
隐私提醒:
  • ☑ 禁止发布广告,拉群,贴个人联系方式:找人请去🔗同学同事飞友,拉群请去🔗拉群结伴,广告请去🔗跳蚤市场,和 🔗租房广告|找室友
  • ☑ 论坛内容在发帖 30 分钟内可以编辑,过后则不能删帖。为防止被骚扰甚至人肉,不要公开留微信等联系方式,如有需求请以论坛私信方式发送。
  • ☑ 干货版块可免费使用 🔗超级匿名:面经(美国面经、中国面经、数科面经、PM面经),抖包袱(美国、中国)和录取汇报、定位选校版
  • ☑ 查阅全站 🔗各种匿名方法

本版积分规则

>
快速回复 返回顶部 返回列表