１０楼有抢答题

显然不可能。。都连续了。。平均值一定在两素数中间

11th floor : bingo...写了数字推导的自己举手....

有素数生成算法吗？
只知道证明素数无限的证明简单漂亮
小K 发表于 2010-3-23 23:24

不清楚……我只是记得好像素数生成是数论里一个很复杂的问题……
也有可能记错了……

说理的证明一下：

p^2 - 1 = (p-1)(p+1)  因为p是素数且大于3，p一定是奇数，显然(p-1)和(p+1)都是偶数

为了找因子3，考虑连续的自然数 p-1,p,p+1  其中有且仅有一个数能被3整除，p是素数，所以只能是(p-1) or (p+1),  3 |（p-1)(p+1)

故伎重施， 连续的自然数p-2,p-1,p,p+1 有且仅有一个能被4整除 p和p-2都是奇数，还是p-1 or p+1 中的一个 又因为两者都是偶数  所以 8 | (p-1)(p+1)

3和8互素 24 | (p-1)(p+1)

建议小K姐把智力题收集起来，方便童鞋们学习

我再来出一个，任意两个素数的平均数会不会还是素数

我第一眼把10L的题目看成这个了……

14L亮了

赞14楼～！

14楼精彩，这个才是正解

a ? 2楼跟14楼都是正确的，但是2楼更优美简洁啊。。。。。。我顶2楼的筒子。

显然是14楼优美简洁嘛。2楼用了引理，而且跳过的部分很多，要完整叙述的话，其实比14楼繁琐，光是证明(3n+1)n和(3n-1)n是偶数就要写好几句。如果把引理也写出来的话，那就更繁琐了。14楼的证明非常干净漂亮。