请教一道骰子问题

看到一道G家面试题

第二题：概率问题，扔筛子如果是1-4则保留结果，5-6重新扔，得到的结果是什么就是什么，求期望和variation.

这个期望比较容易，用law of total expectation = E(E(X|Y) = 2/3*2.5 + 1/3*3.5
卡在求variance上，搜了一下没找到答案，自己用law of total variance没有推出来，求大神来解，谢谢大家！

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发完帖子发现自己之前推导有问题，已经解出来了，用的law of total variance
E(X) = E(E(X|Y) = 2/3*2.5 + 1/3*3.5 = 2.8

Var(E(X|Y)) = 2/3 * (2.5-2.8)^2 + 1/3 * (3.5-2.8)^2 = 0.22
Var(X|Y) = E(X^2|Y) - (E(X|Y))^2 = 2/3 * (7.5-2.5^2) + 1/3*(15.16-3.5^2) = 1.80
E(X^2|Y) =((1^2+2^2+3^2+4^2)/4)=7.5 when Y = 1,2,3,4 or ((1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6……2)/6) = 15.16 when Y=5,6
Var(X) = E(Var(X|Y)) + Var(E(X|Y))=0.22+1.80 = 2.02

也用simulation验证了一下没问题。

1. import numpy as np
   
2. 
   
3. l = []
   
4. for _ in range(100000):
   
5.     x = np.random.randint(1,7)
   
6.     if x > 4:
   
7.         x = np.random.randint(1,7)
   
8.     l.append(x)
   
9.    
   
10. np.mean(l)
    
11. np.std(l) **2

复制代码

你这个直接求分布列就好了吧，然后硬算方差讲真也用不了太多时间

小白想请教一下为什么全期望公式后面是1/3*3.5呢，3.5是怎么来的😂

山右有支 发表于 2021-5-13 03:11
小白想请教一下为什么全期望公式后面是1/3*3.5呢，3.5是怎么来的😂

3.5是重新仍的expectation

这一题挺有意思，谢谢分享

LZ的simulation好像不太对啊，题目的意思是扔出5-6，重新扔直到出现1-4保留结果？还是5-6重新扔一次，第二次不论是1-6中的哪个，都保留结果？

. From 1point 3acres bbs

wujiayikelly 发表于 2021-5-13 07:31
Var(X|Y) = E(X^2|Y) - (E(X|Y))^2 = 2/3 * (7.5-2.5^2) + 1/3*(15.16-3.5^2) = 1.80

这一步为什么要把期望的平方拆开减呢，而不是最后直接减(17/6)^2?

wustream 发表于 2021-6-7 13:41
LZ的simulation好像不太对啊，题目的意思是扔出5-6，重新扔直到出现1-4保留结果？还是5-6重新扔一次，第二 ...

第二次不论1-6哪个都保留结果

苏么的 发表于 2021-6-7 15:19
这一步为什么要把期望的平方拆开减呢，而不是最后直接减(17/6)^2?

不太明白你的问题，E(X^2|Y)和(E(X|Y))^2在Y值不同的时候不一样，所以分开了

这题直接用var(X) = E(X^2) - E(X)^2这个公司算variance就好了吧，第二个term已经算出来了，E(X^2)用和算expectation一样的方法可以算出来