扔骰子，扔出来多少拿多少dollar，不满意可以重新扔，最多扔3次，问expected value。

扔骰子，扔出来多少拿多少dollar，不满意可以重新扔，最多扔3次，问expected value。

一个脑筋急转弯，这个题大家有什么思路吗？谢谢！

假设人是按照期望来扔。那么最佳策略就是，如果第一次扔完的点数小于之后扔出来的期望，那就重新扔。

在这种前提下，如果总共两次机会。那么如果第一次扔出来是1,2,3，那就重新扔。两次机会总期望是。1/6×6+1/6×5+1/6×4+1/6×3.5（重新扔）+1/6×3.5+1/6×3.5=17/4

那么三次机会的话，我知道剩下两次机会的期望是17/4=4.25。那么第一次扔到4,5我就不扔了，如果是4以下我就重新扔。那样的话三次机会期望是。1/6×6+1/6×5+4/6×17/4=28/6

补充内容 (2022-09-22 00:20 +08:00):
更正一下，第二段应该是第一次扔到5，6就不扔了

倒着推，第三次的期望是3.5，第二次的话只要高于3.5就停下，低于3.5就继续扔，可以算一个第二次的期望。第一次的话高于第二次的期望就停下，低于第二次的期望再继续扔，算第一次的期望。

就像前面提到的，倒着来计算就好，有点像动态规划，只有在未来期望大于当前投掷的点数时，才投下一次。
最后一次投的期望很简单，就是3.5；
在第二次投掷时，只有投掷点数小于3.5时才投掷第三次，所以第二次投掷前的期望是0.5*3.5+0.5*5=4.25
同理，在第一次投掷时，只有投掷点数小于4.25才投第二次，所以第一次投掷前的期望是 2/3*(4.25) +1/3(5.5)=14/3.

问题取决于不满意的设置条件
有的人扔出2就满意有的人不扔出6就不满意

如果所有人都是理性的话从期望的角度考虑就是简单的多项分布。。
算是动态规划问题吧

iresss 发表于 2022-9-21 16:58
问题取决于不满意的设置条件
有的人扔出2就满意有的人不扔出6就不满意

E = 5 / 6 * (3 + E) + 1 / 6 * 6,     E = 15.
这个答案对吗？谢谢！

我想问假如骰子后面的数字更差，可以回过头来选择前面的数字吗？
可以的话闭着眼摇三次选最大的，不可以的话应该设定止盈线到线就停，然后计算止盈线最优数值。

LKXSlycg 发表于 2022-9-21 09:23
倒着推，第三次的期望是3.5，第二次的话只要高于3.5就停下，低于3.5就继续扔，可以算一个第二次的期望。第 ...

4.666666666

这个对吗？？？？？？
The probability of getting j dollar for 3 rounds:

P1 = (1 / 6)^3
P2 = (2 / 6)^3 – P1
P3 = (3 / 6)^3 – P2 – P1
P4 = (4 / 6)^3 – P3 – P2 – P1
P5 = (5 / 6)^3 – P4 – P3 – P2 – P1
P6 = (6 / 6)^3 – P5 – P4 – P3 – P2 – P1
Result = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 = 4.96.

https://github.com/YihaoHu/Appli ... Researcher_Prep.pdf