EAD 回国，unpaid offer letter without letterhead from your employer 会有问题吗

请问一下，我刚毕业如果回国再入境美国 有EAD卡，F1 visa，post- complete opt 和 offer letter 。offer letter 是 unpaid internship 的contract 那种，但我还没有签名确认是否接这个offer，offer letter 没有 letterhead from employer 这种过关会有问题吗，过海关的时候会看 offer letter，contract 有效期时限 或者 向公司确认你的offer吗？

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