14北美回憶題

看到有人發國內版的回憶題，跟貼回憶著回憶著就想起了一堆題目，所以我也來發一個主題

1. 已知e^(-t^2)从-∞到+∞的积分是√π，求x^2e^(-t^2)从0到+∞的积分
2. Curve C是z=1+e^(iθ)求2πi倍(sin z/(z-1))^2在C上的积分
3. y'+2ty=e^(-t^2)sin t, y(0)=0，求y(π)
4. （这道好像是93年的老题）Ring with unity （好像是）里b^2=b for all b，然后I. b+b=0 for all b II. for all b, b^n=0 for some n (貌似是这样吧，因為一三是对的选项没有一二三瞥了一眼应该不对没细看)  III. ab=ba for all a, b
5. 求sum of n/(n^2 + k^2), k从1到n，n→∞
6. 求int (int e^(-y^2) dy from 0 to 2x) dx from 0 to 1
7. 随机排列MISSISSIPPI四个S并列在一起的概率
8. 25个identical的东西（好像是车？）分配给five cities，问满足哪个要求的distribution的种数是(29  4)-(24  4)（组合）
9. 一个spherical tank半径是5m，现在水位离底部的depth是2m，然后此刻depth减少的速度是1/3 m/s，问此刻水的体积减少的速度是多少m^3/s
10. S4有几个conjugacy classes
11. y''+2y'+3y=t的通解
12. {A_n}是a sequence of subsets of Z (integers)，以下哪个有可能有uncountably infinitely many elements: 1. A_1 2. 所有A_n的交集（好像是）3. 忘了 4. 所有from A1 to {0,1} 的map 5. 所有from {0,1} ti A1的map
13. S是R的一个connected subset. I. S is an interval 2. 所有S上的连续函数都满足intermediate value theorem 3. 所有S上的连续函数都满足mean value theorem
14. X={n≧2: n∈Z}. 一个topology的open sets定义为U_n={all divisors of n}，问{n}的closure是什么
15. Sum of (3log2)^n/n! from 0 to ∞
16. (1+x/a)^(b/x)，x→0的极限
17. r是圆的半径，A是它的面积，如果r增长40%问A增长多少（恩，拿来凑数。。。）
18. sin(100 x)/sin(x)从0到π积分
19. 问Cos^23(t)(2+Sin(t)) dt从0到x的integral在哪个interval上increases
20. (x,y)=(cos^3(t), sin^3(t))的图像
21. z=f(x,y) I. 如果level curve都是parallel line, 那么graph是plane II. 如果dz/dx和dz/dy都是常数，那么graph是plane III. 如果d^2z/dx/dy和d^2z/dy/dx都是常数，那么graph是plane
22. u(x,y)和v(x,y)的定义是隐函数x=f(u,v), y=g(u,v) 求du/dx（答案应该是(dg/dv)/(df/du・dg/dv-df/dv・dg/du)）
23. 定义一个环Z_30, 然后U_30是所有有inverse的Z_30的元素组成的一个group（运算为乘法），然后有个group homomorphism (endomorphism) Φ从U_30到U_30，kernel是{1,11}，问如果Φ(7)=7，那以下哪个元素 (11, 13, 17, 19, 29) map到7
24. S跟A的距离比S跟B的距离长2问S的轨迹
25. 有道求R^3里三个点之间的三角形的面积的，具体数字不记得了坐标都是0，1，2，3之类的小数字，三条边分别是√22，√8，√30
26. R not complete with respect to以下哪个norm 1. |x - y| 2. |arc x - arc y| 3. |x^3 - y^3| 4. |x^(1/3) - y^(1/3)| 5. 忘了
27. A和B都是R^12到R^12的linear transformation，A的nullspace has dimension 3，B的nullspace has dimension 5，问A・B的nullspace的dimension可能是多少
28. 以下哪个不是group 1. {a+bi: a, b are positive rational numbers} 2. {a+bi: a, b are nonnegative (?) integers s.t. a+b=1} 3. {a+bi: a, b are nonnegative rationals s.t. a+b=1} 4和5忘了
29. Standard deviation of the mean of a random sample of 30是8，问120的是多少
30. 一种病在population里有5%的人得，一种test对于真有病的人测的正确率是24%，对没病的人测的正确率是98%，问随机抽一个人出来测到他有病，那么他真正有病的概率是多少（很神奇我居然记得数字。。）
31. 有190条边的complete graph有多少个顶点


补充内容 (2014-10-26 22:11):
32. f(x), g(x)是函数，求(f・g)的二阶导
33. f(x)=1-1/x，问f^100(x)
34. v1, v2, v3, v4∈R2, 问六个两两的点乘中：I. 可能有六个是negative II. 可能有两个positive四个0 III. 可能有两个negative四个0

补充内容 (2014-10-26 22:16):
35. 最小的n使得n^5能被64p^3和q^11整除，where p and q are prime.
36. I A = 3 II B = 1, C = 0 III C = B + C, B = B + 2 IV If C > A, A = A + 1, go to II; If C = A, print A, A = A + 1, go to II; Else III.

补充内容 (2014-10-26 22:21):
37. f,g continuously differentiable (好像是?), f(0)=0, g(0)=0, g'(0)≠0 那么 I. f(x)/g(x)可以在0处被extend成continuous的函数 II. 忘了 III. f'(x)/g'(x)可以在0处被extend成differentiable的函数

补充内容 (2014-10-26 22:31):
38. Maximize x-3y+2z subject to x^2+y^2+z^2=9
39. 给了一个四乘四的矩阵特征多项式是(z-1)^2(z+1)^2好像是问eigenvalue
40. 复数里面1的10次primitive roots (z^10=1, z^n≠1 for n = 1~9)的和与积

补充内容 (2014-10-26 22:33):
41. f(x)定义在X上，A和B是X的subset, C是B的subset，问I. f(A∩B)=f(A)∩f(B) II. f(A∪B)=f(A)∪f(B) III. f(C)⊆f(B)

masa 发表于 2014-10-27 09:05
有兩道不會，猜的，已知有其中一題第一眼直覺是對的後來選錯了= =

不知道这次是错多少道题能保证是90%左右。看mathematicsgre上有几个人已经开始抱怨了。
还有一个回忆题求【-2，2】区间的f(x)=max{Sqrt[4-x^2],2+x}的积分。这个题当时没时间做了。

zasdzcc 发表于 2014-10-27 09:15
不知道这次是错多少道题能保证是90%左右。看mathematicsgre上有几个人已经开始抱怨了。
还有一个回忆题 ...

對是有這道題！不過我九月考的剛出了有97%，我就不用擔心這次了

战斗的橙子 发表于 2014-10-27 16:03
楼主怎么能够。。回忆出来这么多的！！
我考完了也就记下来几道题啊。。

我一開始也以為我只能想起幾道…結果越寫越多，對自己記憶力有了新的認識…

帮顶！
去年考了, 今年没考...

誰能教我怎麼刪自己的回覆…

不知楼主考的如何？我还空了4道题。现在已知错了一道题。

zasdzcc 发表于 2014-10-27 08:59
不知楼主考的如何？我还空了4道题。现在已知错了一道题。

有兩道不會，猜的，已知有其中一題第一眼直覺是對的後來選錯了= =

楼主怎么能够。。回忆出来这么多的！！
我考完了也就记下来几道题啊。。

masa 发表于 2014-10-27 20:21
我一開始也以為我只能想起幾道…結果越寫越多，對自己記憶力有了新的認識…

太帅了！！