【问题讨论】关于regression的时序性的疑惑

小弟目前遇到一个关于Linear model的小问题，抛在地里请教各位，拜谢！

如果算伸手党，我道歉。只好怨自己统计基础不扎实，先行谢过！

数据：
（response Y, predictor variable X, dummy variable D; Y - continuous, X - continuous, D = 0 or 1 )

data.frame:
date Y  X  D
20150101 123   321  0
20150102  231   223   1
......
20150921  222  223  1
20150922  ？   424  0
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已知 X 随时间的分布，是完全非线性的。

目的是预测出第二日的Y，如上图所示。其中第二日的 X 和 D 均已知，如预测 20150922 的 Y。每日的 Y 均与其之前三天的 X 相关，如 20150403 的 Y 与 20150403、20150402 和 20150401 的三个 X 都相关。

那么，对于每一个 Y ，建立三个 predictor vairable X_1, X_2, X_3，即使它们三个都是同一个predictor variable。


两个问题：


1. 即：fit model as: Y ~ X + D + cross term  OR  Y ~ X_1 + X_2 + X_3 + D + cross term ？

以前 regression analysis 上课时没有遇到过类似的问题。我认为即使 X_1,2,3 linearly independent, 但是这样去 fit model 还是很奇怪的一件事，但是说不出来哪里有问题。

2. 如果认为把 X 拆分为 X_1,2,3 是考虑进了时间的影响，那么基于 regression model Y ~ X + D + cross term，有其他方法去加入时间的因素吗？


感谢大家！勿见笑！