请教leetcode上的Remove Duplicate Letters的greedy算法为什么是正确的

这道题tag标注了stack和greedy，discussion上也有很多人发了用stack做的贪心算法。虽然直观上是对的，但是没人给出证明，证明贪心选择的正确性。可是贪心算法最难的就是证明贪心选择可以达到全局最优，我试着证明了一下，可是没证明出来。
这种用stack做greedy的题类似的还有一道Create Maximum Number，那道题我也不会证贪心选择的正确性，不过我相信是这两道题证明过程类似，其中一道证明出来了另一道也就差不多了。有人曾经证出来这两道题中的任意一道的贪心选择正确性吗？