急，求解一道online assessment 的矩阵题

我感觉可以这样做，C=[C1,.. ,Cn]。因为 n>m, 所以可以找到orthogonal matrix Q such that CQ=[D1,..D_k,0,0,0...0]，然后take A= [{I_k, 0}, {0, B}] where I_k is the k by k identity matrix and B is an arbitrary n-k by n-k symmetric matrix. 那么CQA=CQ，所以take X=QAQ^T就满足 CX=C而且因为Q is orthogonal, X must also be orthogonal. 这样的话||X||=||A||>=||I|| since B is arbitrary so can have arbitrarily large Eigenvalues.

spilt-over 发表于 2020-3-20 12:43
这个题要是放在面试里，水平还是很高的。

你是要对某一个给定的C求X，还是要对任意的C求X？任意的我就 ...

成cx1=c1这个线性方程组后，如何求出x1的解？

什么样的online assessment会出线数的题啊

smile6856 发表于 2020-3-20 13:45
成cx1=c1这个线性方程组后，如何求出x1的解？

https://www.mathworks.com/help/matlab/ref/mldivide.html

若 A x=b
则x = A\b可以求x。如果A恰好满秩，且解存在，则求得解；如果A是长方形矩阵（如题）且无解，会给出最小二乘估计。
也就是说，运气好的话C X1 = C1 的解就是 X1= C\C1
运气不好我就不知道了，matlab已卸载。。。

补充：我觉得那谁说得好像对，我正在看他的答案。。。你先别管我说的。。。



补充内容 (2020-3-19 23:38):
人家@chgwang那个确实是无懈可击的正解
可惜我已经忘记怎么构造那个正交矩阵了😭 唉

chgwang 发表于 2020-3-20 13:22
我感觉可以这样做，C=[C1,.. ,Cn]。因为 n>m, 所以可以找到orthogonal matrix Q such that CQ=[D1,..D_k,0, ...

谢谢小伙伴！！！！！含泪感谢！！太强大！！！！！

chgwang 发表于 2020-3-20 13:22
我感觉可以这样做，C=[C1,.. ,Cn]。因为 n>m, 所以可以找到orthogonal matrix Q such that CQ=[D1,..D_k,0, ...

你好，我有个地方看的不是很懂，可以问一下你么

X必然是到C的行空间的projection matrix，然后构造用C构造X就可以了。

smile6856 发表于 2020-3-20 02:29
你好，我有个地方看的不是很懂，可以问一下你么

我觉得楼上说的是对的，构造照这个来简单很多，如果照我说的可以用gram schimdt

证明||X||>=||I||可以这样：
CX=C and X=Q^TAQ => CQ^TAQ=C => CQ^T A = CQ^T 然后CQ^T is nonzero since Q^T is orthogonal unless C=0，所以 CQ^T has at least one nonzero column and the corresponding diagonal entry of A must be 1. So ||A||>=1.

chgwang 发表于 2020-3-20 13:22
我感觉可以这样做，C=[C1,.. ,Cn]。因为 n>m, 所以可以找到orthogonal matrix Q such that CQ=[D1,..D_k,0, ...

你好，我想再请教一下， CQ=[D1,..D_k,0,0,0...0]，是不是就是相当于C的SVD部分中left singular vecto 和singular的乘积，也就是D1..DK是对角线的位置吗，然后take A= [{I_k, 0}, {0, B}] 这个表达式应该怎么写，

Tracey14 发表于 2020-3-20 23:51
X必然是到C的行空间的projection matrix，然后构造用C构造X就可以了。

具体C如何去构造X？