急，求解一道online assessment 的矩阵题

chgwang 发表于 2020-3-21 09:40
这个分情况没什么意义吧..因为就是都有可能啊，或者你觉得对于某些解是这样某些解是那样，做应该是可以做 ...

你好，不知道你能不能写一下这个题目的证明过程给我看看？我耗时2天，崩溃了

smile6856 发表于 2020-3-20 21:21
你好，不知道你能不能写一下这个题目的证明过程给我看看？我耗时2天，崩溃了

你确定题目理解的对吗..如果是Frobenius norm，X square matrix就是这样:
Let Q be orthogonal such that CQ=[D_1, D_k, 0,0...0] where D_1, ... D_k are column vectors. Then take the block matrix
A=I_k | B
    0    | C  where I_k is the k by k identity matrix and B and C are arbitrary matrices. Then CQA=CQ, which implies CX=C if X= QAQ^T. This proves the existence of solutions to CX=C. In particular, X_i=QA_iQ^T where A_i= Diagonal[1, 1,..., 1, i] for real i are all solutions.  

Then it follows ||X_i||^2=||A_iA_i^T||=n-1+i^2. So solutions to CX=C can have arbitrary norm.

chgwang 发表于 2020-3-21 10:43
你确定题目理解的对吗..如果是Frobenius norm，X square matrix就是这样:
Let Q be orthogonal such tha ...

谢谢！！！！太感谢了！！！！！！！！哭，感谢！！！！！！！！！！！！！！！！

没办法比哦，最简单得例子C = [0, 0], 任何square matrix都是解，没法和identity matrix比大小