急，求解一道online assessment 的矩阵题

chgwang 发表于 2020-3-21 01:03
我觉得楼上说的是对的，构造照这个来简单很多，如果照我说的可以用gram schimdt

证明||X||>=||I||可以 ...

谢谢！！如何得到X的解等于Q^TAQ   这部分我还是有点不明白

smile6856 发表于 2020-3-20 12:08
你好，我想再请教一下， CQ=[D1,..D_k,0,0,0...0]，是不是就是相当于C的SVD部分中left singular vecto 和 ...

我没想SVD，D_1,.. D_k 只是k columns不一定是对角线 但我觉得你说的可以，用SVD，C=USV， 然后CV^T=[D_1,... D_k,0,0,0...0]但要保证S的对角线最后的都是0。构造的主要目的是让CQ变成k nonzero columns which span the column space of C with the rest columns zero. A就是一个block matrix 左上是I_k,右下是B，其他都是0.

smile6856 发表于 2020-3-20 12:15
谢谢！！如何得到X的解等于Q^TAQ   这部分我还是有点不明白

Suppose X is a symmetric matrix satisfying CX=C. Then since X is symmetric, by the spectral theorem, there exists orthogonal matrix Q and diagonal A such that X=Q^TAQ

chgwang 发表于 2020-3-21 02:28
Suppose X is a symmetric matrix satisfying CX=C. Then since X is symmetric, by the spectral theore ...

我想起来这个理论了，谢谢！！感觉我又了解了一大步！！！
如何从题目说x是square matrix 证明出x是symmetric ，如果x只是square，怎么处理这个

smile6856 发表于 2020-3-20 13:47
我想起来这个理论了，谢谢！！感觉我又了解了一大步！！！
如何从题目说x是square matrix 证明出x是symm ...

我一直当成symmetric是条件的..如果square matrix的话X=PAP^{-1} where A is the Jordan normal form of X. 然后用基本上一样的argument， A must have 1 as an eigenvalue.

chgwang 发表于 2020-3-21 03:32
我一直当成symmetric是条件的..如果square matrix的话X=PAP^{-1} where A is the Jordan normal form of  ...

你好，我行到一个方法，可是最后的结果是两个都相等，方法如下：
CX=C
X = (C^T*C)^-1(C^T*C)
C^TC=V*∑^T*V^T

||X||^2=trace(X^T*X)=trace(((C^T*C)^-1(C^T*C))^T((C^T*C)^-1(C^T*C))=trace(∑^T∑)^-1)
          =square（n））
最后的结果是和单位矩阵这个解得norm 相等，好奇怪，不知道哪里出错了

smile6856 发表于 2020-3-20 19:44
你好，我行到一个方法，可是最后的结果是两个都相等，方法如下：
CX=C
X = (C^T*C)^-1(C^T*C)

你的matrix norm用的不是L2 operator norm?如果直接是L2 norm，那什么都可能..还是上面那个例子 C=[1,0] X=Diagonal[1,c] where c can be anything , ||X||^2=1+c^2=> ||X|| can be any anything.

chgwang 发表于 2020-3-21 09:24
你的matrix norm用的不是L2 operator norm?如果直接是L2 norm，那什么都可能..还是上面那个例子 C=[1,0]  ...

不是2 norm, 是Frobenius norm，所以是要分情况讨论吗

smile6856 发表于 2020-3-20 20:30
不是2 norm, 是Frobenius norm，所以是要分情况讨论吗

这个分情况没什么意义吧..因为就是都有可能啊，或者你觉得对于某些解是这样某些解是那样，做应该是可以做的..
我看了一下你写的
X = (C^T*C)^-1(C^T*C) 不是I么.. 而且C列比行多，C^TC 不一定invertible啊..

谢谢你，回复我几十个问题，我觉得很不好意思，谢谢！！
哈哈~~
按照你一开始的方法做可以吗