题目讨论3

今天扫一扫点拓，抽代的尾巴，下面三道回忆题大家谈谈思路吧

1. For a commutative ring M and ideal A, let N(A)={x in M|there exists a nonnegative integer n such that x^n in A}. Which of following is true for N(A)=A?
I. M=Z, A=(2)
II. M=Z[x], A=(x^2+2)
III. M=Z/27Z, A=(18+27Z)
I中的(2)是什么意思？
II看不懂。。。
III 不懂(18+27Z)

2. 问R^2中一个紧连通集的补集的连通分支最多几个？答案有：0; 1;  2;  >=3;  无上界
（能用大白话解释一下连通分支吗？）

3. 问以下哪个多项式不在二元域1+x^2和1+x^3生成的理想里？选项有1+x^4, 1+x^6. （选项不全，但是有没有人可以解释一下：二元域1+x^2和1+x^3生成的理想是什么意思？）

LZ没有学过抽象代数么。。Z环里面(2)表示整数2生成的理想，换句话说就是2Z，即Z所有偶数。
Z[X]就是系数是整数的多项式全体组成的环，A=(x^2+2)就是 x^2+2这个元素生成的理想。也就是x^2+2的所有倍式
M是一个商环，里面每个元素是陪集的形式，也就是a+27Z的形式。而18+27Z是M里面一个元素，A就是这个元素生成的理想。
第第三题二元域多项式就是说系数是二元域，你可以理解成系数只能是0,1，多项式运算的过程中，系数的运算规则是0+0=0，0+1=1+0=1,1+1=0

NewoLeahcim 发表于 2013-10-15 23:21
LZ没有学过抽象代数么。。Z环里面(2)表示整数2生成的理想，换句话说就是2Z，即Z所有偶数。
Z[X]就是系数是 ...

回答得很好！唉，我木有上过抽代，只有Crack GRE sub那本书的底子，一到做题就捉襟见肘。
按你的解答，第一题的I和II就是对的，首先N(A)肯定包含A；其次，如果x^n能被2整除，必有x能被2整除，x^+2不可约，同理可得，所以I和II是对的。III中我是否可以认为A={0,9,18}？这样III就不对，因为3不在A中，但是在N(A)中。
第3题，按你的解答，1+x^4=(1+x^2)^2; 1+x^6=(1+x^3)^2

对于lz的第2题 我在网上找到这样的解答 觉得他写得挺清楚的 你看看
http://zhidao.baidu.com/link?url ... WDIs8Cd7RDyNlIrnoea