两个跟数学有关的问题，困扰了大半生

怎样定义天赋呢？如果定义为天才，那么数学家肯定是天赋异禀的，普通人一辈子不能望其项背。
如果定义为高考数学140分。小弟不才，高中数学学得贼吃力，高三一年，分数都没什么进步过，最后125，估计多给我一年，甚至两年，也不会上140，高二高三上了重点班，一比较发现了自己的瓶颈，数感就那样，反应速度也打到上限。所以我觉得，天赋占大头。这个社会，最不缺的就是努力勤奋地内卷。努力是最基本的。

做数论的phd回答一下自己感受：
1. research天赋至少占95%，差一点的5%也绝对不是一般人努力能达到的。 如果是指高考左右难度的考试，那七三开还是可以的。
2. 同上，看情况。如果考试感觉是可以努力的，身边确实有这样的例子

问题问得不好，天赋和努力没办法量化比较…你要觉得没什么天赋那就只能努力，即使有一些天赋也只能靠努力来提高，还有的选择吗？所以第一问没有任何指导意义。对于第二问，虽然我不是数学专业，但是我觉得刷题一定是有帮助的，但是刷题不能总在舒适区徘徊，所谓来得容易的东西去的也快嘛。

Lz太高估芸芸众生了，像我们这些人，学好数学100%靠努力，只有那些少数的数学家，人家靠的才是天赋

personable2021 发表于 2021-08-20 22:41:40
人类大脑也符合machine learning，都需要training

然而每个人的大脑构造是天生的，网络结构调整不了，有的结构训练再久也不会收敛呀。

学好数学只需要努力

创造数学需要天赋与努力

我觉得是这样一个模型：

天赋是确定了的，决定了能够懂得的数学难度的上限，而努力决定了能多大程度趋近这个上限。

小学数学难度是1，初中是10，高中100，大学往上1000到正无穷，比如一个人的天赋是50，那么这人小学初中数学💯但是到了高中就学不会了。觉得高中数学简单但学不懂数学分析也是一个道理。更往上现代数学的难度是无穷的，即使天才也可能搞不懂了。

在天赋之内努力还行，超过了不会就是不会，努力也没用，毕竟人和人的大脑结构适用于做不同的事，有的人就不适合学数学这很正常

Taniyamaniiiu 发表于 2021-8-20 23:33
做数论的phd回答一下自己感受：
1. research天赋至少占95%，差一点的5%也绝对不是一般人努力能达到的。 如 ...

数学research跟应试区别很大。当然数学学的好的人，考个高考不要太轻松。数学研究强调的是系统性解法，一些技巧也要，但是没有应试 那么重要，而且兴趣，想象力，你的学术网络都很重要。

个人还是觉得努力是非常重要的能力，想要学得非常好，我不是指考试，一定是要努力的，样本量不够大，只有我得本科同学和朋友们，能学好的都是非常有钻研精神的。但是读Phd要做research的话只靠努力也不够，要运气要天赋，这太难讲了。

我觉得说的是research的话，的确需要天赋。也不是数学research需要天赋，任何一行开辟新的东西都需要天赋。
考试的话，我想说，别人lemma都给你证出来了，还不会用的人是不是要好好审视自己。不能真的人跟人的智商差距比人跟狗还大吧。