两个跟数学有关的问题，困扰了大半生

嗯，首先说明啊，我不是基督徒，也不信教，只是关于这个话题扯几句蛋。

作为一个理工科PhD，我其实觉得你问得不太对, 什么是数学学好的标准，又怎么衡量出70%这个量的呢？

个人越来越觉得，有些东西是老天爷赏给你的。有人运气好，老天爷赏饭，比如说那些长得好看的，嗓子好的，当个明星，歌星之类的；大多数人是要自己去挣饭, 也就是靠努力了。
但是，还有极少数，是老天爷喂饭的，感觉就是上帝手把手，握着你的手做出来的，是老天爷想借这个大牛告诉世人而已。 比如说牛顿，伽利略，哥白尼，达芬奇，爱因斯坦等等耳熟能详的科学家。
你看看这帮推动人类文明进步的那些大数学家，和普通人的差距不是一星半点的。其实这也引申到了另外一个问题，为什么我们好久没有出所谓的划时代的大师了？难道现在的人比以前笨了吗？

小时候看牛顿的传记，虽然看得不是太懂，但是大受震撼。二十岁出头，就用了两年的时间，就推出了微积分，光学，万有引力……
你敢想象这是个20岁出头的人干的事？你敢想这些牛逼玩意就花了两年而已？还没人教，是在乡下躲避瘟疫的时候自己一个人整出来的。是说我们的启蒙教育还不如那个年代吗？
我靠，我们covid 19也在家憋了一年多了，谁整出来点啥了？20多岁出头的，别说这些大发现了，能学明白的有几个？在座的各位有几个敢说自己把微积分整明白了？
别抬杠说微积分是莱布尼兹的，那就换光学，换万有引力，换牛顿第I, II, III运动定律…..
晚年竟然无聊到去研究神学，研究稣哥是否真的存在，真是醉了。
另外插一句题外话，就这么个怪物，炒股也亏了。所以，不要觉得自己会点统计，会点数学，会点数据分析，就能在股海弄潮了。亲，别逗了，你学的这点能牛得过牛顿哥？

大了一点看了达芬奇的，就更是个怪物了，或者说更接近神了。牛顿好歹还上过学，只是退学了而已。这个雷奥纳多真就是纯自学，要啥老师，都是虚的。我们小时候学的课文，芬奇哥还有个画画的老师，感觉他好像是师出名门，画了几年鸡蛋。
额，可是这就是知音体瞎扯的了。真实情况是，芬奇哥是个私生子，他老爹有钱，看他画画牛逼，让芬奇哥去跟一个大佬学画。大佬接了个大活，画一幅很大的油画，芬奇哥就负责画里面的一个小男孩。画好之后，买家就说，嗯，这个小男孩画得真好，眼神特飘逸，反正各种夸。
大佬觉得丢不起这人，画得还不如自己的徒弟，就立马把画笔掰折了，从此退圈。其实，画画只是我们世俗人对芬奇哥的理解，芬奇哥一辈子也没画多少画，只是每幅画都出名了而已。画家真的只是芬奇哥一个很不起眼的title了，你要不提，他估计自己都忘了自己还是个画家。
有兴趣的话，随便搜一下wiki，你会发现芬奇哥有多少好个title的，各种稀奇古怪毫无交集的领域玩得溜溜转。别说那个年代了，即使在现在，能整到一个title，做梦也会笑醒的。

还有个苏联的火箭大佬，名字忘记了，也是一天学没上过，就在农村老家各种鼓捣，竟然算出了许多天文学上的知识。

所有的这些，真心不觉得是胎教，启蒙教育，各种辅导班能搞定的。万幸的是，这种人，连千万里挑一都不止，版上的所有人，对，我说的是在座的所有人，穷尽一生，都没有机会去和这样的人做对手的。

扯了半天废话啊，结论就是，天赋很重要，但是在我们这个level的天赋差距，也许可以用努力来弥补；那个远远天赋高于我们的人，很不幸，我们连和他们PK的资格都没有。

sdszilong 发表于 2021-8-21 12:36
嗯，首先说明啊，我不是基督徒，也不信教，只是关于这个话题扯几句蛋。

作为一个理工科PhD，我其实觉得 ...

我感觉你没受过严肃的学术研究训练

1. 是，甚至天赋重要性更大。但是在你的圈层之内，各人的天赋差距就不大了。你无论花多大努力也无法达到舒尔茨陶哲轩甚至韦东奕的皮毛，但也有很多人挑灯夜读也上不了一本。
2. 阅读>刷题。你初三的时候，A. 把高中数学教科书读一遍 B. 用同样的时间刷中考难题 哪种情况参加高考获得的分数高呢？毕竟，这个世界是没有"考试范围"的，你读得越多，会得就是实打实的越多。
当你轮不到拼天赋达到某一领域顶尖的时候，拼广度一样可以有所成就。比如，把我个人学过的数学知识融会贯通用到工业界某些应用上，就可以是很大的贡献。究其原因，就是工业界这一领域的人没相关的数学背景，不知道某个结论。当然，刷题是使你从一知半解通向融会贯通的桥梁。区别就是，如果你不刷题，看到书上完全一样的问题，你知道回去查书；如果你刷题，看到和书上隐隐有联系的问题，也能理出核心并给出解决方案。

我感觉以应用的角度来学数学的话，挺有意思的。
比如说单纯学李代数我是看都不想看，但机器人里面对旋转矩阵求导用到了李群的性质，这就可以接受。
再比如说统计学里的马尔可夫，切比雪夫，霍夫丁不等式，是构成计算学习理论的基石，这就挺有趣的。

我来提供一个也许有关也许没关的视角吧——“努力有可能也是天赋之一”。比如说大脑能否长期思考。

什么是天赋什么是后天，通过反复练习能掌握的称之为后天，不能则是天赋。如果从早思考到晚这项技能，是反复练习可以获得，那人人都一样努力了。不可否认很大一部分人，思考会疲倦，思考时间久思维会变钝效率会变低等等

关注一波 从小数学就不好呀

作为数学专业的毕业生我觉得可以分两类情况讨论
1. 本科以及本科之前的通识数学：努力80%天赋20%，可以靠刷题背题来提升
2. 本科数学专业及以上的研究型数学，天赋80%努力20%，题都是证明字比符号都多，没得题刷

在###b###站###上看到过一个视频是一个数学系教授介绍什么样的人能学好数学，他提到了两个天赋1.抗打击和抗打压能力2. 非常热爱数学。（b###站###域名.com/video/BV1Bf4y1R7uf/）楼主可以估计一下这些天赋按照你的标准是百分之多少。

简单的说，数学可以类比足球，你觉得光靠努力能踢好足球吗 ？

国内本科难度应用数学（数学分析、高等代数、实变函数泛函分析、偏微分方程、随机过程之类的）靠刷题应该能学得不差。不过有天赋的人省掉了很多刷题的时间。没天赋人想学也就多花一点时间罢了