两个跟数学有关的问题，困扰了大半生

我乍一看，以为跟数学有关的问题是P=NP那式的

孤芳自赏hf 发表于 2021-8-21 01:43
这个问题很难回答，太广泛了。首先得看什么阶段的数学，而且这个“好”如何定义。
初 ...

我现在就是被吊打，但我还想挣扎

arudebar 发表于 2021-8-21 07:10
然而每个人的大脑构造是天生的，网络结构调整不了，有的结构训练再久也不会收敛呀。

能调整的，恐怕也就那30%。。。

这个问题很深奥，大部分时间天才也是要靠努力的。爱因斯坦说过了什么？

不是。
Teaching is the best way to study mathematics.

我觉得天赋主要体现在两方面。首先，天赋可以加速学习速度，在中学大学阶段确实会有一些人学的比较快，但是这种天赋完全是可以靠努力达成的，不过如果升入更高阶的数学后，如果天赋达不到，首先你是没法理解那些理论的，不知道楼主是否是数学专业的，在高等数学里要理解一些狠前沿的理论没有天赋的话，你的理解速度太慢了，这辈子根本没有足够时间去创造自己的东西，因为你连之前已经取得的工作都无法都明白。其次，天赋可以决定你的上线天花板。我这里指的是如果你想从事数学研究工作的话，你是需要天赋给你足够好的对数学的理解，品味。这一块我想题主可以了解一下伽罗瓦。

不过遗憾的是，绝大多数人努力的程度根本不到拼天赋的程度，中学或者大学的数学还远远不到靠天赋的地步。

第二个问题的话，我觉得努力不完全是刷题。如果楼主就想学好高考或者非数学专业的数学的话，努力完全是可以达到的。但是如果是谈高等数学，最重要的不是刷题，而是思考，深入的思考，不分昼夜地思考，还有就是交流，和同行或者大师交流。

即使是奥赛金牌的也是有训练套路的，有天赋，但是后期的努力不可少。有个国际奥赛金牌的朋友，光鲜的title下，人家也是熬夜图书馆努力学习的人！

我觉得能问出这种问题的人天赋都没问题，天赋有问题的人会很有自知之明的不选数学。学懂是最重要的，刷题是学懂的一种可能的途径

thinking and practicing are the two most important features for math learning