紧急求助H1B相关

我在美国的大学里教书，上份工作是一个visiting position，用了两年h1b。今年六月底合同到期，找了新工作在另一个学校，效率特别差，上周终于签了正式offer，学校说签证会做pp，所以他们一直也不着急。以前一直以为h1b身份到期了有60天grace period，今天问了一个律师才发现h1b的身份只看i797，i797到期了就只有10天grace period。我的i797在7月16号已经到期了，按10天grace period算的话就只剩8天了，如果这八天内新学校不能提交h1b申请的话就得离境。我已经跟学校紧急联系了，目前在等那边international service office回复，想求助大家我这个情况还有什么别的办法吗？如果离境的话就得走美国使馆面签的路了，有没有那种中国护照可以免签或者落地签的地方可以中转一下，等手续下来在去当地的美国使馆签证？先谢过大家了，这次确实是自己疏忽了，唉，没想到差这十几天会变成这么大的麻烦