Squarepoint 一面面经 原题出炉

面我的是个英国老哥，都开了摄像头，一道数学题一道编程题，在图里

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求大米～～求大米～～新人需要米看面经～～～

我觉得面试官的答案是对的啊，假设r是玩这个游戏的一轮的收益，7/6 for alice，5/4 for Bob，剩下的就是一个conditional probability解决sequence of return的问题了

小亩_883c82e 发表于 2023-11-12 10:30
这里明显算错了哦，expected wealth = E[return_1_round*return_2_round*return_3_round ... *return_1000_ ...

这不是我写的，图里都是面试官写的

这里明显算错了哦，expected wealth = E[return_1_round*return_2_round*return_3_round ... *return_1000_round] != E[return_1] * E[return_2] * E[return_3] ...
如果还不理解的话，想一想，按你这种算法，1000轮每轮只有都all in，return才是最大的(1.5^1000)。但每轮都all in，很快就会归零。所以这样肯定不对。
这里应该用推导kelly criterion时候的公式，这个对于之前不了解凯利公式的人的确有点难想。Assume each has $100, Alice's return的expectation是 100*(1+2*1/3)^(1000*0.5)*(1-1/3)^(1000*0.5) = 0，Bob的return也是0 （bet size 是1/3，如果涨了，我们的钱翻1+2/3倍，我们expect会涨500次；如果跌了，我们的钱翻1-2/3倍，expect会跌500次）。你会发现就算这个游戏是非常值得玩的一个游戏，但是你的bet size不好，在1000轮下还是会破产。继续按照上面这个公式去推导，取个对数再求导，你就会得到凯利公式，按照凯利公式0.5-0.5/2 = 0.25，只有bet size在1/4的时候才是最好的。1/3和1/2都太大了。跑一下1/4会发现return是个非常大的数。

有后续咩？

小亩_883c82e 发表于 2023-11-11 18:30:02
这里明显算错了哦，expected wealth = E != E * E * E ...
如果还不理解的话，想一想，按你这种算法，1000轮每轮只有都all in，return才是最大的(1.5^

如果all in的话确实是那个数吧。。只有0.5＾n的概率能不是0，但是只要不是0就是3＾n，那算下来是这个数啊

小亩_883c82e 发表于 2023-11-12 10:30
这里明显算错了哦，expected wealth = E[return_1_round*return_2_round*return_3_round ... *return_1000_ ...

如果不是all in的情况，每次都不可能归零，那么每一个round之间应该是独立的，乘积的期望应该可以拆开成期望的乘积吧。
如果是all in的情况，可以通过取极限的方法，先设定每次bet的比例为x，让x趋于1，应该也会得到一样的结果。
而且kelly公式讲的是几何增长率的最大化，跟这里还是有区别的吧。

小亩_883c82e 发表于 2023-11-11 22:30
这里明显算错了哦，expected wealth = E[return_1_round*return_2_round*return_3_round ... *return_1000_ ...

Continuous time用geometric growth rate因为有componding，他这个discrete time题主写的解没问题的