概率题求助

1. 两个信号，A是normal,

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第一题是naive Bayes classifier, 直接用公式就行
第二题考虑S是X首达0的时刻，分情况讨论，(1). 如果S>T, 则X(T)>0 w.p. 1; (2). 如果S<T, 则考虑Brownian Motion Z(r) := X(S+r), Z(0) = 0并且Z与Y独立，那么P(Z(T-S) > 0 | S < T) = 0.5, 用全概公式即可得到最后结果是0.75
第三题分情况讨论一下：设C选的数是c，(1) 如果c<0.5, 则只能满足A<C<B, 显然P(A<C<B)=c<0.5; (2) 如果c>0.75, 则只能满足B<C<A，同理P(B<C<A)=P(A>C)=1-c<0.25; (3) 如果0.5<c<0.75, 则有P(C wins) = P(A<C<B)+P(B<C<A) = -8c^2+9c-2, 关于c的二次函数在c=9/16时取到max，所以C选9/16是optimal
第四题没啥好说的，就是贝叶斯，直接用公式算就行了。。

第一题感觉是贝叶斯？但是没有先验概率很奇怪
第二题考虑x y谁先到0，全概率公式结果应该是3/4

补充内容 (2019-9-16 04:10):
第四题就是简单的贝叶斯吧 可以用f(x)dx来近似概率 会消掉dx的

yayafuture 发表于 2019-9-16 12:08
第一题感觉是贝叶斯？但是没有先验概率很奇怪
第二题考虑x y谁先到0，全概率公式结果应该是3/4

这个stopping time是y的吗？如果x和y独立，这个应该是0.5？

bpfbpfbp 发表于 2019-9-16 13:25
第一题是naive Bayes classifier, 直接用公式就行
第二题考虑S是X首达0的时刻，分情况讨论，(1). 如果S>T, ...

c未必是常数

yz9 发表于 2019-9-16 15:31
c未必是常数

按照题目的意思，本质上是optimize P(C wins), 那么根据我上面的讨论，这个概率可以写成关于c的分段函数。。求极值就好了啊

bpfbpfbp 发表于 2019-9-16 13:25
第一题是naive Bayes classifier, 直接用公式就行
第二题考虑S是X首达0的时刻，分情况讨论，(1). 如果S>T, ...

能详细解释一下第一题吗？

cw19 发表于 2019-9-17 02:48
能详细解释一下第一题吗？

参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_Bayes_classifier中Gaussian naive bayes的部分。感觉这个题目楼主没有叙述完整，应该有一个选择A或者B的概率，假设选A或者B是equal probability，最后答案大约是0.53

bpfbpfbp 发表于 2019-9-17 03:19
参见 https://en.wikipedia.org/wiki/Naive_Bayes_classifier中Gaussian naive bayes的部分。感觉这个题 ...

哦哦这样的，明白了。谢谢！

bpfbpfbp 发表于 2019-9-16 13:25
第一题是naive Bayes classifier, 直接用公式就行
第二题考虑S是X首达0的时刻，分情况讨论，(1). 如果S>T, ...

汇总完发现第一题和第四题是一个意思，多谢解答！