博一就开始迷茫，不知何去何从

TL;DR：第一次qual没过很沮丧，然后现在怀疑当初选这个学校研究这个方向是不是个错误，想转学，或者求问还有没有其他出路。



我是美国中部top 40数学phd，研究方向是numerical pde。先说下为什么迷茫原因吧，慢慢来先说背景就是被qual逼的，今天刚出成绩第一次fail但是close to pass，现在还有3次机会。我们qual分两个，algebra+analysis，algebra还没试，analysis以为能过得结果还是fail了。反正就是各种烦为什么我要考这个qual，尤其是abstract algebra对我未来研究毫无帮助，我当时就是觉得abstract algebra requires too much imagination所以本科一点没学。然后就上升到我为什么要来这个学校。不过现在还没上升到想放弃读博，因为我还是喜欢PDE，喜欢解方程后，尤其解那些又臭又长的方程最后得出个简单的结论后的成就感，当然更喜欢的还是看那些numerical method收敛。
然后我个人背景本科是野路子出身学applied math的，但不得不说作为美本的我（仅限于我）数学学的跟国内相比差的太远了，我们当时一上来就学ode,pde, numerical analysis, dynamic system甚至于chaos。什么最基础的real analysis，abstract algebra都没学，这次analysis的东西全是自学的没上过课，甚至我当初刚入学那会linear algebra都不是mandatory，不过后来改mandatory了。当时觉得数学还很酷的，因为感觉一个公式就能描述分析大气流向人口流向真的很酷，但读博后才发现我学的跟国本学的差太远了，根本不扎实，反正现在就是各种自卑。

再回到学校上来，现在有点怀疑当初选这个学校是不是个错误，当初其实就不太情愿因为这个学校太纯数了，但没办法纸面上这个学校的pde真的很强所以选了他，还有个navier stoke的大牛也在这，进来才发现4个pde的院士大牛全是analytical pde，做numerical的只有一个不是院士的，然后google scholar上找不到这个人...我真的不想做纯数不想做analytical pde，因为这个过程实在是太痛苦了，而且我觉得我不是那种灵感天赋很高的那种人，之前对pde的学习感觉就是盯着黑板看半天，有时吃饭睡觉也在想偶然间才想到应该这么做。我想进实验室想做实验，想跟数据打交道想研究收敛或各种manifold。

我不知道我是不是因为一次在qual上小小的挫败而令我这么over react，我不知道我是不是当初申math就是个错误应该申applied math，因为我看了看别人applied math的qual比我们简单太多了，像cornell，wu都没有written exam，upenn的amcs里的题也比我们纯数的简单太多（当然这些大牛学校我肯定不可能），所以现在真的很纠结，一方面当初能进这真的很幸运，而且这个学校pde理论还那么强，其实我稍微咬咬牙应该能过qual的，另外我也不是特别排斥analytical pde，只是不是我最喜欢的。可另一方面担心，毕业找工作问题还算次要，就担心我去研究我不是特别喜欢的那个方向能不能坚持下去5-6年

我觉得现在我有三条路：
1. 最简单转学，但我不知道我还能不能找齐3封推荐信，我也不知道找我现在博士学校教授要好不好，另外我不觉得我还能申的到像现在这样的学校了，虽然能top 50我就很满足了，另外现在疫情期间尤其是数学系都开不出钱，我之前申请的两个学校就是因为没开出钱后来没去成
2. 跟那个做numerical的google scholar上找不到的那个导师，后果嘛...（不过他10年前倒是带出个去umn的）
3. 跟那四个大牛之一的一个，但有点逼自己学数学，真的担心能不能坚持下去，不过未来发展如果能坚持下来这条路毫无疑问是最好的
4. 去cs系找个老师合作搞ml，我之前也学过点，但舍不得numerical pde

我最理想的研究方向肯定是以数学为主，但是不能没有计算机，但计算机只能当辅助的，dynamic system/turbulence模型建立出来，还是想上机研究一下flow的

abstract algebra可能对pde没有直接帮助，但它确实是基础。比如现在differential algebra就是在研究ode和pde问题。不过这些和numerical的做法可能区别很大。analysis当然也值得学好，比如其中的(或者说是拓扑中的)Brouwer fixed-point theorem就是判定ode是否有解的好帮手。
当然，假如楼主对纯数不是特别喜欢，非常不建议强行读纯数。一是这条路很累，没有兴趣地走下去只会越来越累。二是即使跟着做纯数的大牛导师勉强毕业，他们很可能在业界没有太多connection，在你找工作的时候帮不到你。
第一次qual没过很正常，不用太沮丧。毕竟现在上网课的话，在家学习可能效率不高。 感觉楼上同学的想法不错，前两年好好学，起码先把qual过了，之后再看自己适合哪条路。希望疫情早点过去，多和别人交流，就可以对未来规划更清晰。

hyyy 发表于 2021-1-18 08:14
我也准备申数学phd，我是准备好读完去找工作的，因为现在数学教职太难找了，和楼主不同，我代数和分析挺好 ...

谢谢，其实我系主任也跟我说暑假稍微努力过的问题不大，但我现在就害怕纯数这条路能不能坚持下去。我之前从来没有做过纯数的研究，做过numerical的做过stochastic的都是有具体方程或具体数据来验证我的method好不好，甚至还能再验证过程中发现一些奇怪的现象，或者稍微加一点pertubation看有什么大的影响，这是我最喜欢数学的地方，这种意外的发现。

我准确来说应该算数学物理mathematical physics。这个方向本来在美国就是个有点尴尬的存在，被数学系瞧不起，数学主流的不还是geometry之类的吗，然后物理系的研究那四大主题也没我们什么事，pde用到最后感觉就变成了个工具没太多人研究，当然这些可能还是我这个博一小p孩目光太短浅了。

另外最后求代数学习方法，我觉得我现在快把代数学成文科了，就是背各种group，谁和谁isomorphic，八面体十二面体都能怎么转，真感觉要记得东西太多，不像分析感觉背的东西不是太多，更多的是做题多的经验积累

最后祝你今年申请顺利

Timmer_13 发表于 2021-1-18 09:01
谢谢，其实我系主任也跟我说暑假稍微努力过的问题不大，但我现在就害怕纯数这条路能不能坚持下去。我之前 ...

学习代数看书加做题就好。
假如你喜欢几何的方式思考，比如你说的八面体的旋转或者物理里面应用广泛的linear group。推荐Michael Artin的Algebra。
假如你喜欢更传统一点的代数，推荐Dummit&Foote。 两本都是好书，根据个人品味选择就行。
另外还得看看你们qual的考察范围，如果考到了大量的module theory的，Artin那本书好像不太够。

我也准备申数学phd，我是准备好读完去找工作的，因为现在数学教职太难找了，和楼主不同，我代数和分析挺好的，然而pde这些反而不太会算（简单的来说就是不太会解实际的东西），所以我也很纠结后面选哪个方向。目前我的想法是一边学习一边学cs，在前两年全心投入到学习中（游戏什么的能放下就放下），多接触厉害的老师，看看他们觉得自己有没有做出东西的潜力，如果有就博一把进academia，如果老师觉得我一般就直接准备工作了。我觉得数学这东西特别是代数得多想想多理理关系，qual得好好准备，如果qual过不了其实也就不需要老师的建议了大概率就是不适合读数学的，楼主要有心理准备。学数学的大概率心里都有一种对真谛的追求，虽然可能天赋确实不如身边那些大神，但是自己努力也会有收获的，一起加油！

一年级有开始思考 算是不错的了。还是专心先把qual过了吧。建议方向还是多元考虑一下，无需太执着。

以后不想做学术赶紧练好编程
我也做数值算法 但是在ee系 主要是fem
工业界机会还是有的
但是总体上这个方向太窄了

冬dongdong 发表于 2021-1-18 08:49
一年级有开始思考 算是不错的了。还是专心先把qual过了吧。建议方向还是多元考虑一下，无需太执着。

过qual请问是把所有都过了吗，包括oral exam，还是只先把written过了，如果过了oral可能都要博三博四了到时候感觉再想转学会不会有点晚

lorinsz84 发表于 2021-1-18 09:05
以后不想做学术赶紧练好编程
我也做数值算法 但是在ee系 主要是fem
工业界机会还是有的

嗯，其实我希望未来能不能进像brookhaven或los alamo这种国家实验室，不知道有没有希望

Timmer_13 发表于 2021-1-18 09:07
嗯，其实我希望未来能不能进像brookhaven或los alamo这种国家实验室，不知道有没有希望

感觉这种实验室bar比较高，可能能顶一个faculty的难度

bryanjhy 发表于 2021-1-18 09:19
感觉这种实验室bar比较高，可能能顶一个faculty的难度

我之前申请石溪时曾在领英上找过这个学校出来的学生，发现有些在读书期间都挂个visiting researcher at brookhaven