[数据建模向]股市vs房市? 大西雅图地区第一套自住房增值研究

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本文由诸神黄昏泪主笔，Lucas Wang提供数据和建模支持。本文发布平台仅为一亩三分地，除了诸神黄昏泪和Lucas Wang自己转载以外，禁止其他一切形式的转载。

引言
我们认为，第一套自住房兼有自住和投资两种属性。有些人更加看重自住属性，有些人更加看重投资属性。但是，所有人的共识是，谁都不希望自己买的房子持续贬值。房产的投资属性包括房产增值和出租现金流两种。诚然，自住房的一部分可以用来出租，但是这会增加建模的复杂性，所以本文不予考虑，对于有兴趣的读者，可以在本模型的基础上，结合自身实际来估计收益。本篇文章的分析着墨于第一套自住房的增值。

本文尝试回答若干房产投资决策的核心问题之一：在2021年大西雅图地区购买自住房，若干年后卖出，能获得多少净利润？这个核心问题的结论，可以用来回答一些衍生问题，比如，最佳的贷款策略是什么，以及用同样的钱投资股市，获得的收益怎么样，等等。最后，我们也讨论了对未来大西雅图地区房市的预期。

大家都懂得房贷杠杆这个道理：把资产配置到房产中，利用贷款杠杆来实现资产增值。有些人还会用一些比较简单的定量分析来估计最后的收益。我们认为，这些简单的定性/定量分析不足以支撑配置房产的投资决策。很多关键的决策问题需要详细且深入的研究才能回答：比如，你的收入和积蓄与你想买的房产匹配吗？上了杠杆的资产增值就一定会被放大吗？要持有多久才能有一个可观的增值？房子的增值能有多少真正进入你的钱包？持有房子至少多长时间卖出才不会亏钱？从最终收益的角度，用同样的钱投资自住房或股市，哪个收益多？什么因素会让股市跑赢房市，或者房市跑赢股市？要想回答这些问题，就必须利用必要的假设和数学模型，尽可能全面地量化和估计收益，作为投资决策的参考。

假设与参数
假设：

• 在2021年首次购房，且购买自住房，且不出租；
• 夫妻二人的名字都在title上；
• 贷款是30年fix；
• 自住期间不会 refinance (这个假设有些tight，下文有关于它的讨论)；
• 本文没有考虑装修，额外修理等成本 - 实在难以估计；
• 购房候选城市仅限在 Seattle，Bellevue，Kirkland，Redmond，Kenmore，Bothell，Newcastle，Issaquah 和 Sammamish 9个城市。
  

参数：

• 年通货膨胀率为2%（月通胀率为0.166%），且每年保持不变；
• 过去十年，SPY的年CAGR为13.76%。假设未来十年SPY CAGR保持不变 ；
• 资本利得税率20% (理由见附录)；
• 房产税为当年房价（购买价 + 增值）的1%，且税率保持不变；
• 房屋保险：每月$100，且逐年按照通货膨胀增加；
• HOA：每月$250，且逐年按照通货膨胀增加；
• Sewage：每月$67，且每年都保持不变。
• conforming loan的PMI： 首付在5%到9.99%为$150/month；首付在10%到14.99%为$125/month；首付在15%到19.99%为$100/month
• jumbo loan的PMI：假设jumbo loan的PMI不用单独交，都计算在房贷利率里面。
• PMI何时停缴：一旦权益到达购房价格的20%，conforming loan的PMI停缴。权益 = 累计已交本金 + 房产增值。增值部分需要appraiser来估值。所以总共缴纳的PMI是在一个范围，最小值是当累计本金+房产增值到20%后，最大值是当累计本金到达20%。本文会取平均值作为计算。Jumbo loan的PMI停缴只能通过refinance进行，因为本文的大前提是不做refinance，故模型中的jumbo loan的PMI会一直交下去。
  

房市收益数学模型
数学模型非常简单，具体如下。

• 净利润 = 售价 - 负债 - 费用 - 权益。
• ROE (return on equity) = 净利润 / 权益
  

其中，

• 售价 = 购房价 + 房产增值
• 负债 = 还欠银行的贷款 = 购房价 - 权益
• 费用 = purchase closing cost + 累计支付利息 + 累计支付房产税 + 累计支付房屋保险 + 累计支付HOA + 累计支付sewage + 资本利得税 + 双方经纪人费用 + excise tax + selling closing cost
• 权益 = 首付 + 累计支付本金
  

重点说一下费用里的包含项目：

• 保险，HOA 和 sewage 应该算在费用里，因为它们都是维护房子的费用。
• utilities 不能算费用，因为它是生活的花费，与房子无关。
• 资本利得税：如果夫妻双方都在房子的title上，那么有50万的免税额。单身狗是25万。
• 双方经纪人费用 + excise tax + selling closing cost 大概占了售价的8%-9%。
  

有人说，买房子就省了房租，所以房租也应该算到收益中。还有人说，房产利息和房产税都可以抵收入税，不能算在费用里，而且多退的税应该算到收益中。我个人对这两种说法并不赞同。

• 买了房子的确省了房租，但是还有房贷呢。如果房贷比房租少，那么恭喜你的确省了一部分房租。对于通常情况，房贷会比房租贵，每个月需要继续交与房租同样数量的钱，还有房贷与房租的差价。所谓“省下来的房租”的意义，会体现在下文的房市与股市收益的对比中。
• 房产利息和房产税当然要算做费用 —— 这部分钱是肉包子打狗，有去无回了。抵税和退税，都是针对你的收入，与房地产的买卖是两码事。然而，如果你非要加上退税，也无可厚非，毕竟大家的想法肯定不同。那么请你自己按照你的收入，收入税率，还有利息和房产税自行计算。每个人情况不同，本模型无法考虑这么复杂的情况。
  

已知购房价，设首付百分比为 d，贷款利率为 r，房屋年复合增长率为 g，持有 n 年。

• 贷款额 = 购房价 * (1 - d)
• 根据房贷公式 (请自行搜索)，贷款额和利率，可以计算出月供本金和月供利息
• 房产增值 = 购房价 * (1 + g)^n - 购房价
• 负债 = 购房价 - 权益
• 权益 = 首付 + 累计支付本金 = 购房价 * d + 累计支付本金 (一个关于n和r的函数)
• purchase closing cost = $6000 if 购房价<= 50万 else 1.4% * 购房价
• 累计支付房产税 = 购房价 * 1% * sum(1 + (1+g) + (1+g)^2 + … + (1+g)^n )
• 资本利得税 = 0 if 房产增值 <= 50万 else ( 房产增值 - 50万) * 20%
• selling cost = 双方经纪人费用 + excise tax + selling closing cost = 9% * (购房价 + 增值)
  

上图是一个房产收益模型的例子，左侧是输入，右侧是持有1-10年的毛利，费用，权益和收益情况。

股市收益数学模型
假设相同的钱投入到股市中只购买SPY。包括一开始的首付，和每月定投（每月定投 = 房贷月供 - 房租），数学模型如下：

• 净利润 = 股市账面 - 成本 - 费用
• ROE = 净利润/权益
  

设持有n年：

• 股市账面 = 首付 * (1+SPY年CAGR)^n + 12*(月供 - 房租*(1+年通胀)^(n-1))*(1+SPY年CAGR)/(SPY年CAGR)*((1+SPY年CAGR)^n - 1)   (这是一个简单的等比数列求和)
• 成本 = 首付 + 累计本金，也就是权益
• 费用 = 长期资本利得税
  

上图是一个股市收益模型的例子，左侧是假设，右侧是定投/持有SPY 1-10年的收益情况。

情景设置
本文涉及的参数及其组合众多。为了贴近现实情况，本文虚拟一种情景进行分析，之后对情境中的变量进行一般化讨论。
情景设置

• 房市：房产市场未来7年保持牛市（见下文讨论为什么是7年），且CAGR保持每年9.5%不变。
• 背景：新婚夫妻，单码农家庭，entry level。购房价为90万。信用记录优秀。
• 需求：先买个婚房，过几年两个人收入提高之后，卖掉婚房，再买个一步到位的房子一直居住。
  

贷款方案

• jumbo loan 方案：首付在5%到13.74%之间，利率3.5%，PMI包含在利率中。
• conforming loan 方案 A: 首付在13.75%到19.99%之间，每月单独支付PMI，利率2.625%。
• conforming loan 方案 B: 首付在20%及以上，利率2.625%。
  

决策问题

• 问题1：选择哪种贷款方案，才能获得卖房的最大收益？
• 问题2：从收益的角度，持有多少年后卖出房子最划算？
• 问题3：房产收益与同期股市收益相比如何？
  

Jumbo Loan 方案
从上到下的首付分别是5%，9.37%，13.74%的房市/SPY的净利润 & ROE随年份对比。

Conforming Loan 方案A
从上到下的首付分别是13.75%，16.87%，19.99%的房市/SPY的净利润 & ROE随年份对比。

Conforming Loan 方案B
从上到下的首付分别是20%，30%，40%的房市/SPY的净利润 & ROE随年份对比。

回答决策问题1：

• Jumbo loan前两年是亏钱的，conforming loan第一年亏钱。
• 在所有贷款方案 (jumbo 和 conforming) 中，首付越多，净利润越多。
• 在同一种类的贷款方案 (jumbo loan的不同首付方案相互对比，或者conforming loan不同首付方案相互对比) 中，首付越少，ROE越高。
• 低首付的风险在于加大了每个月现金流的压力，不过可以日后通过refinance或者提高收入来缓解。
• 高首付的风险在于机会成本， 即越高的首付，股市越有可能跑赢房市，造成资金的效率不高。
• 我比较偏好conforming loan方案A的最小首付。它的净利润与所有方案的最大净利润相比，差距不大；ROE也相对高。利用充足的杠杆，较小的利率来实现房市牛市中的快速增值，并且可以跑赢美股大盘。
  

回答决策问题2：

• 至少持有两年，之后持有越久，赚钱越多。
• 但是由于杠杆率逐年下降，房子增值加速度会逐渐放缓。
• 考虑到房产周期，我觉得持有5-7年左右卖掉比较稳妥。
  

回答决策问题3：

• 具体对比可以对照上面的图。
• 在未来7年之内，首付越少，利率越低，越能跑赢大盘。
  

一般化讨论
这里进行情景变量的一般化讨论。从上面的图表可以总结出来的一个针对默认情景的最佳贷款策略是，在每月现金流允许的情况下，用尽量少的首付，尽量低的利率，贷尽量多的款。下面的一般化讨论会使用这个结论。
注意：下面的一般化讨论中，除讨论的变量或条件外，其他变量或条件均沿用上面的情景。

房产增值CAGR
在模型中，我使用了9.5%。这是一个比较高的数字，相当于7-8年翻一番。这个数字直接决定了投资房产能否跑赢同期大盘。Zilllow预测大西雅图地区2021年12月份房产增值会达到9.4%[1]。过去10年中，大西雅图地区9大城市的所有房产成交中位数的CAGR如下(数据支持Lucas Wang):

2010年房地产市场还处于下行，到2012年触底反弹。所以这里给出了两个不同跨度的CAGR，供大家参考。

在上文的情境中，房产增值CAGR至少要达到7.91%才能在第7年追上股市收益。下图从上到下，分别展示了CAGR为5%，6.46%和7.91%的收益情况：

贷款利率
贷款利率当然是越低越好。利率越低，越容易跑赢股市，房市收益越高。但是净利润和ROE在不同利率下相差不是特别大。下图从上到下分别展示conforming loan利率为2.3%，2.625%和2.95%的收益情况：

购房价格
假设情境中的夫妻二人都是大厂senior或manager，有强大的现金流，则可以购买更贵的房子。在2021年，如果购房价超过98万，需要支付21%首付才能贷到conforming loan。双senior码农通常目标都是1.2m+的房子，所以必须妥妥上jumbo loan。而且，对于这类人群，更倾向于自住属性(即享受生活)，对于房产本身的增值并不十分在意。在10%首付和3.5利率下，下图分别是购买1.6m和2.3m房子的收益：

虽然妥妥跑不赢大盘，但是净利润收益还是非常可观的。然而，要想跑赢大盘，在10%首付情况下，利率至少要降到2.3%。这对于jumbo loan来说，不太可能。所以，准备一步到位，买个贵的自住房的土豪朋友们，请尽情享受生活，不要考虑房产增值能否超过股市的问题。而且对于贵的房子，CAGR应该也不会很高，可能导致实际的收益低于本模型预期。

持有年限
我为什么只看未来7年？因为如果为未来20/30年建模，会非常理想化。一个重要原因是，房市和股市长牛20/30年的概率很小。如果一个房子你打算住20-30年，那就说明你就应该关注在房子的自住属性上，过多讨论能否跑赢大盘并无太多意义。而且，作为本文的重点，我们着重分析的是第一套自住房的增值属性，很有可能在7年之内被卖掉。同时还有一个18年的房产周期理论[3]。

refinance
本文没有涉及refinance。但是在实际生活中，refinance在房产牛市的收益很有好处。比如，你可以做cash out把增值拿出来，或者把当前剩下的贷款重新做30年fix，进一步降低每月的利息支出和本金，缓解现金流压力。在房产模型中，refinance会降低权益和费用，导致ROE和净利润进一步增加。然而，具体何时refinance是需要依靠当时的环境和状况，所以本文只能给出这种定性分析，无法定量计算。

50万免税额
免税是房地产投资的一项大大的plus。夫妻二人加在一起有50万的资本利得免税额度。以默认情景为例，五年之后卖出房子，房子增值是516k，只需要交3.3k的资本利得税。相比较同期股市，获得毛利润139k，却需要交27.8k的资本利得税。可以看出，如果这50万都征税，则要多交10万的税，房产收益会减少很多。

HOA和sewage
有些房子是没有HOA，sewage的。而且HOA通常不会按照通胀涨，而是过一段时间来一次暴涨。比如前两年HOA是$150, 第三年突然涨到$215。新房子或者比较新的房子，sewage还没有交够15年，所以还要继续缴纳。根据不同情况，HOA和sewage在模型中会变高或变低，从而影响你的净利润和ROE，这里不做过多赘述。

未来展望
亚马逊，脸书都纷纷在Bellevue租用和正在新建办公大楼。谷歌在Kirkland买了新的地，微软也在扩建Redmond总部。还有很多科技公司纷纷在大西雅图地区成长。总的来说，整个大西雅图地区高收入人群流入还是非常明显的。仅仅亚马逊，就打算在Bellevue新招15000名 新员工[2]。既然未来在高科技公司会在大西雅图地区持续扩张，高收入人群涌入，自然会增加购房需求，即使2022年利率升高，库存量提升，在短期内可能会导致房产市场下行，但是未来5年，我还是看多大西雅图的房产市场。

结论
3种最佳的贷款策略：

• 策略一：从最大化ROE的角度，在每月现金流允许的情况下，用尽量少的首付，贷尽量多的款。
• 策略二：从最大化净利润的角度，在总流动资产允许的情况下，尽可能多交首付，用尽量低的利率贷款。
• 策略三：从综合考虑ROE和净利润的角度，在每月现金流和总流动资产的允许的情况下，用尽量少的首付，尽量低的利率，贷尽量多的款。
• 每月现金流允许的情况下是非常重要的前提，贷款量与月现金流压力需要有一个平衡。
• 不论是Jumbo loan或者conforming loan，争取较低利率是对ROE和净利润都有正面作用。
  

注重自住房增值的夫妻应该怎么买房子

• 推荐使用策略三 (但是具体怎么选择贷款方案是您的自由), 贷满conforming loan (即$776250, 2021年)，首付5% - 20%之间，购房预算为$817k - $970。
• 等将来有钱了，更加重自住属性的时候，买入贵的大房子，享受生活，不需要继续考虑房产增值。
  

房市增值CAGR

• 这是一个相当重要的指标，决定性地影响了今天这笔钱投资房市的未来收益。
• 正如我上文分析的那样，我对于大西雅图地区未来5年的房产市场保持乐观。这种信心来自于过去数据，人口增长，和需求分析。
• 然而，我个人认为，在2021年房市会有一个冷却期。原因是经济恢复，导致长期利息提高，降低了人们贷款的意愿，另一方面，市场上的listing也会多起来，open house也会更加有效率。供给侧增加，需求侧减少，房价自然就会降下去。但是长期来看，需求还是会大于供给。
  

杠杆率

• 从上文的分析来看，影响收益的第一因素是房产增值CAGR，杠杆率是第二重要因素，但是房产增值CAGR是对于最终收益的影响要比杠杆率大得多。比如同样的杠杆率，5%和9.5%的CAGR，7年后的房产收益差距就非常大（5%CAGR的净利润还在亏损呢）。
  

与股市的收益对比

• 本文只用了SPY。然而，如果投资某些个股，肯定会非常容易跑赢房市。至于如何寻找这些牛逼的个股，那就要看各位本事了。
• 较少的首付，意味着手头还有可观的流动资产，可以用来配置其他资产实现资产配置多样化。
• 从投资的角度来说，我不建议绝大多数流动资产拿来付首付，因为这样只不过是把资产从股票转移到房市，没有达到资产配置多样化从而降低风险的效果。
  

自住的属性

• 能够生活在一个自己觉得舒服的房子里，每天感受到幸福，也是人生中非常重要的事情。
• 建模也只是估计，未来房市该跌还是要跌，也有可能跑不赢股市。
• 我认为不需要过分关注(适当关注是可以的)自住房的投资属性，因为它除了是个商品外，还是你的家。
  

参考文献
[1] Seattle Housing Market: Prices | Trends | Forecast 2021 (noradarealestate.com): https://www.noradarealestate.com/blog/seattle-real-estate-market/
[2] 亚马逊在西雅图周边的这波操作，让我想买房了 - 知乎 (zhihu.com): https://zhuanlan.zhihu.com/p/107774295
[3] Understanding the 18-year property cycle | Property Geek: https://www.propertygeek.net/article/the-18-year-property-cycle/

附录

• SPY月CAGR计算方式：SPY过去十年的年平均增长率为13.76%。假设月CAGR是x，那么(1 + x)^12 = 13.76%,  得到 x = 1.08%。本文假设SPY未来十年走势与过去十年一致。
• 为什么只用SPY过去十年的CAGR？因为本文中的房市CAGR也是来自过去10年的数据，我们认为保持一致有助于更好的比较。
• 资本利得税为20%的原因是，买了房子住了几年之后，家庭收入必然增长，会很容易触及最高一档的资本利得税率，即20%。
  

最后
由于一亩三分地排版和编辑的限制，小伙伴们也可以移步到这个google doc link，那里有更好的排版，放大可以看到更清晰的图标。https://docs.google.com/document ... Xc/edit?usp=sharing
欢迎小伙伴们温柔地批评指导。

根据LZ的理论，付了20%首付拿接近最佳rate，然后尽可能把房子里的涨幅拿出来买股票，例如cash out refi, HELOC，反正利息都很低
房子基本保持支付20%左右的本金，可以拿到最佳rate，做到了安全的5倍杠杆（不会被平仓）同时避免放入过多非流动资金，也保证有房有股票也算多元化投资
这是不是比较理想的组合。

我觉得seattle area是跟互联网密切相关的，西雅图/湾区房产可能跟qqq做对比更合理。QQQ那最近十年就。。。

诸神黄昏泪 发表于 2021-2-9 21:12
请问，这个十年国债怎么考虑到模型中？具体模型中的哪个变量需要考虑，或者有什么变量我没有考虑到吗？请 ...

国债收益率降低是QE放水的手段，也是结果。
防水当然就会造成通胀。统计的通胀率不高是因为美国统计的是CPI。房价等投资品不属于CPI范围。

话说jumbo loan还能以PMI实现首付<20%？
jumbo loan无法出售给government agency，自然也就不存在“private”一说，因为整个贷款都是private的。
conventional loan可以有PMI是因为loan本身被出售给gse，而mortgage insurance是由private而不是government提供。

jumbo loan首付低于20%的办法我目前只见到一种：那就是先以20%首付申请房贷，再和lender合作，立刻办一个heloc把一半首付套出来，实现10%首付。
问题是HELOC的利率经常达到5% 不过HELOC可以只付利息，10年后一次性还清本金。但是无论怎么说，这个利率都实在太高了。很难justify。

你说的也许是portfolio loan：银行甚至无法出售给其他private entity。只能留在自己的portfolio上。当然利率就极高。
又或者你说的是high balance conforming？无论如何，我认为这里的参数不太正常。
king county的conforming limit，2021年是776,250。
所以如果买的是776,250/0.8=970312.5 以上的房子的话，你是没有20%以下的首付的选项的。
这也是制定购房预算的重要因素。

PMI随着LTV（首付比例）变化，所以不能简单折合到利率里。

厉害，问个小白问题，为什么算ROE，而不算：净利润/（成本/权益+费用）

补充内容 (2021-2-10 02:25):
成本或权益*

ninecloud 发表于 2021-2-10 02:25
厉害，问个小白问题，为什么算ROE，而不算：净利润/（成本/权益+费用）

补充内容 (2021-2-10 02:25):

可以啊，你这个算法类似毛利润。我在房产模型的截图里也已经给出来了。你当然完全可以定义自己的认可的metric，只要能指导你要解决的问题就行。：-）
ROE这个指标，我主要是想了解投入本金的效率问题，ROE越高，效率就越高。

赞一个硬核分析！

赞一个，有空了仔细研究一下。

房价成交中位数增长率那，如果一个地区新房子建的多了，因为新房价高，房价中位数就会高吧。过去几年bothell、kenmore新房建的很多...

weicai13 发表于 2021-2-10 05:49
根据LZ的理论，付了20%首付拿接近最佳rate，然后尽可能把房子里的涨幅拿出来买股票，例如cash out refi, HE ...

这篇文章没有涉及refinance， 我也没有深入研究过refinance。
可能你说的是对的吧，如果想要验证，还是需要定量分析一下。

lanyi_bright 发表于 2021-2-10 05:58
房价成交中位数增长率那，如果一个地区新房子建的多了，因为新房价高，房价中位数就会高吧。过去几年bothel ...

有可能。
虽然这是过去8，10年的数据，但是未来怎么发展谁都不知道。过去涨得好，不代表未来就会涨得好。房产增值CAGR也是这个模型中非常重要的参数。你可以参考我在一般化讨论中关于房产增值CAGR的讨论，你就会看到不同的增值CAGR对于最终收益的影响。

非常感谢楼主！
可以问一下后面CAGR为5%，6.46%和7.91%的收益情况的时候loan的方案是用的哪一种吗？
因为我不在西雅图，所以5%对我更有参考价值。
谢谢楼主！