Quant 头脑风暴，39个球，4次称重找出其中的缺陷球。。。。。。。。。。。。。。。。

OK，12个球的咱们都会了，通过3次称重能找到。

通过(3^n-3) / 2这个公式我们知道了，4次称重，最多可以从39个球中称出来缺陷球。

那么问题是，39个球，4次称重，怎么称出来呢？想了一下没想出来，我得用5次才能称出来。

但通过公式4次是可以称出来的。求问大家有无思路

我觉得是不是可以这样
第一次：分成3个13，称其中2个，这样可以找出缺陷球在哪个13里
第二次：把13分成4+4+5，称两个4，确定是在4还是5里
第三次，第四次：不论上一步是在4还是5里面，再称2次都可找出缺陷球

rxrx 发表于 2021-08-11 11:18:49
我觉得是不是可以这样
第一次：分成3个13，称其中2个，这样可以找出缺陷球在哪个13里
第二次：把13分成4+4+5，称两个4，确定是在4还是5里

前提是知道缺陷球是轻还是重

我一直不知道考这种题到底有啥意义。

首先13个球可以称三次得到缺陷球，方法和12球差不多。
39个球先平均分3堆， 先称 1~13 vs 14~26
- 如果相等，那可以通过称三次得到27~39中的缺陷球
- 如果1~13 > 14~26， 则第二次称 (1~9,14~17) vs (10~13,27~35)
-如果 (1~9,14~17) > (10~13,27~35)，说明1~9有重球，剩余两次可找出重球
-如果 (1~9,14~17) = (10~13,27~35), 说明18~26有轻球，两次可
-如果(1~9,14~17) < (10~13,27~35)，说明14~17有轻球 或者10~13有重球。第三次称(10~12，14~16) vs （1~6)，下面就容易讨论了

第一次三个13，找出缺陷在的13
第二次4441，称前两个4，如果一样的话就是剩下的4或1，不一样找出缺陷在的4
第三次分22，第四次11
如果缺陷在剩下的4和1中，剩下的4相等则缺陷为1第三次就能解决。

补充内容 (2021-08-12 04:40 +08:00):
这个前提是知道缺陷是轻于标准还是重于标准。

b站有视频讲解的思路很好

https://m.bilibili.com/video/BV1...QIkbJ&share_times=1

bestowth 发表于 2021-8-11 22:34
首先13个球可以称三次得到缺陷球，方法和12球差不多。
39个球先平均分3堆， 先称 1~13 vs 14~26
- 如果相 ...

可是公式说的是，n次称重，至多可以有(3^n-3) / 2个球，3次称重至多有(3^3-3) / 2 = 12个球，
也就是说，13个球，是在某些条件下可能可以3次称重得出，但有些条件需要4次称重。所以3次不一定能保证称13个球了。

ATPtennis 发表于 2021-8-11 21:50
可是公式说的是，n次称重，至多可以有(3^n-3) / 2个球，3次称重至多有(3^3-3) / 2 = 12个球，
也就是说 ...

我不知道公式，但13个球3次是可以的
第一次称(1~4)vs(5~8)
- 如果1~4=5~8， 则第二次称(9~11) vs (1,2,3)， 如果第二次相等，则12，13有一个缺陷球。如果（9~11）>(1,2,3)则9~11有重球，剩余一次可得，若 （9~11）<(1,2,3)，则9~11有轻球，同理可得
- 如果1~4>5~8, 则第二次称(1,2,3,5)vs(4,9,10,11)
- 如果(1,2,3,5)>(4,9,10,11)，则1，2，3中有重球
- 如果(1,2,3,5)=(4,9,10,11)，则6，7，8中有轻球
- 如果(1,2,3,5)<(4,9,10,11)，则5轻或4重
这应该是所有情况都考虑到了

ATPtennis 发表于 2021-8-11 13:50
可是公式说的是，n次称重，至多可以有(3^n-3) / 2个球，3次称重至多有(3^3-3) / 2 = 12个球，
也就是说 ...

公式前提是只有这么多个球，你称过一次之后至少可以找到一部分正常的球，那么理论上应该可以找更多的球。