在校生暑期CPT许可遇到问题

最近遇到一个暑期CPT申请的问题，想来请教地里的各位！
楼主现在是在校生，暑期（七月）获得一份off campus，paid的实习机会，预计八月底/九月初开始。由于是国际生需要和学校申请CPT工作许可，但是学校的流程是，发CPT前需要enroll对应学期的一节CPT相关的课（summer学期）。但是楼主八月份申请的时候，学校告知summer课报名时间已过，于是由于无法报上这节课，学校international student center一直无法给work authorization。

因此学校给的答复是，想要合法工作可能只有推迟工作开始时间到秋季学期，然后走学校的流程获得CPT。但是因为楼主所在的quarter制学校九月底才开学，加之这个实习当初确实来之不易，楼主担心向HR提出推迟开始时间可能会影响工作机会T_T

借此想问问大家的建议，十分感谢！

CPT都是这样的，要enroll至少一学分，只能去找公司defer