DS面试概率问题总结之一

楼主最近在准备DS面试，其中经典的概率问题总结如下，跪求大家加米。

先从池塘里面捕捉1000条鱼，并且在它们的尾巴上做上标记，放回。一段时间后，再从池塘里面捕捉800条鱼，发现了80条做了标记的鱼。问池塘里面一共有多少条鱼？
•        由于在第二次捕捉中，标记好了的鱼占10%，那么1000条鱼就占了总数的10%，答案是10000.

抛一个公正的硬币，直到正面反面都出现过为止，问抛硬币的期望次数。
•        E=2/2+2/1=3

抛一个公正的骰子，直到集齐六面为止，问抛骰子的期望次数。
可以看做是一串几个分布。在扔第一次之前，得到一个新数字的概率是p1=6/6，因为不管出现几，这个数都是之前没有出现过的。之后要得到第二个出现的数字的概率就变成了5/6。同理，要得到第k个新出现的数字的概率就是pk=(7-k)/6。根据几个分布，我们知道，得到一次成功所需要的实验的次数是1/p。所以，出现全部6个数字，我们所需要扔骰子的次数的期望是：
6/6+6/5+6/4+6/3+6/2+6/1=14.7

老师想用问卷的方式调查有多少学生作弊，问卷上只能填yes or no，并且老师给学生一枚硬币。如果学生第一次投硬币得到了Head，那他就根据自己的真实情况填是否作弊，如果是tail，就再投一次，第二次是head的话就一定会填Yes，tail的话就一定填No，最后根据问卷上的yes/No的个数，估算真正作弊的人。
•        H -> Y/N: 1/2
•        T->T ->N: （1/2）*（1/2）
•        T->H ->Y: （1/2）*（1/2）
•        total number is N
•        total Yes is K
•        Total cheat is X
•        cheat rate is p=X/N
•        (p*(1/2)+p*(1/4)+(1-p)*(1/4))*N=K
•        p*(1/2)+(1/4)=K/N
. From 1point 3acres bbs•        2p+1=4K/N
•        X=2K-N/2

一共有N个conference room from NO.1 to No.N。有k个meeting独立随机分配到这N个conference room。现在已知1号conference room里面被shcedule了一个meeting，问1号conference room里面被schedule的总共的meeting的数量（已知1号房存在一个meeting，也就是1号房不为空。在这个条件下求1号房总的meeting数的期望。把meeting的集合写成M1，M2，…MK，对任意的i，利用bayes公式计算条件概率）
•        let check all the requirement of binomial distribution are valid:
o        Trials are independent (because we can schedule a meeting in any room irrespective of whether they have meetings scheduled or not)
o        Fixed number of trials (k)
o        P(success) is the same across trials (yes, this is 1/N for every meeting assignment we have to do)
•        probability of Room 1 is not empty as event A
P(A) = 1-(1-1/N)^k
•        probability of meeting i in Rooms 1 as event B
P(B) =1/N
•        conditional probability of meeting i in room 1 is
P(B | A) = P(A | B) * P(B) / P(A) = 1* P(B) / P(A) = 1/N / (1-(1-1/N)^k)
•        the expected number of meeting in room 1 is
n = k * P(B | A) =k/N / (1-(1-1/N)^k)

顶顶，楼主加油哦

Corgi03 发表于 2022-01-31 05:18:02
. 1point 3acres 顶顶，楼主加油哦

真心感谢啦

Corgi03 发表于 2022-01-31 05:18:02
顶顶，楼主加油哦

谢谢啦，一起加油

为了复习expected value, 点开khan academy 的视频， 看的第一个video 就发现有错。。。求我现在的心里阴影面积。。。。

楼主加油！

楼主加油！

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顶顶，谢谢～