求问一道统计题

如题想问一道看起来很简单的题：
玩剪刀石头布，对方有60%概率出石头，30概率出剪刀，10的概率出布，每轮独立，游戏规则是谁先赢到十局谁就获胜（可以打平一万局才获胜），问最优strategy是什么

我有两个想法，第一个就很简单的全出布，因为布赢得概率最大。
第二个是出石头，因为即使出布赢得概率大，但输的概率同样大60：30=2：1， 而出石头虽然60%概率会打平，但赢：输是3：1，虽然玩的局数更多了，但更有把握在对方获胜之前自己先赢对方10局

想问一下大家，怎么看这个题？

寫了一下，發現全出布的贏率只有 93~94 %，但是全出石頭的贏率有大約 99 %，顯然實驗上第二個方法比第一個要好。

要10000个平局才赢，所以平局在里面就是个捣乱的，可以认为平局对输赢没有影响。所以可以重新定义去除平局的概率空间。
1.布，w：0.6， l：0.3，t：0.1
去除t，重新定义概率空间：w：0.667，l：0.333

2.石头 t：0.6， w：0.3，l：0.1
去除t，重新定义概率空间：w：0.75，l：0.25

3.剪刀 l：0.6， t：0.3，w：0.1
去除t，重新定义概率空间：w：0.143，l：0.857

这3种情况要赢就显而易见了。

貌似可以这样
可以假设石头剪刀布的概率为xyz
p(r) =x p(s)=y p(p) =z

p(win) = 0.6z+0.3x+0.1y
p(tie) = 0.6x+0.3y+0.1z
p(lost) = 0.6y+0.3z+0.1x
要尽可能赢 最大两者的比值
max p(win)/p(lost)max (0.6z+0.3x+0.1y)/(0.6y+0.3z+0.1x)=max (0.6-0.3x-0.5y)/(0.3y+0.3-0.2x)
. ----


然后x=1 ,y=z=0取最大

乍一看不就是 100% 出布么。。假设是个 mix strategy 按照 x 出石头，1-x 出布

p(h=stone) = x, p(h=paper) = 1-x

EV = p(h=stone)*gain(h=stone)+p(h=paper)*gain(h=paper)

gain(h=stone) = p(v=paper)*gain(h=stone|v=paper)+ p(v=scissors)*gain(h=stone|v=scissors)+p(v=stone)(h=stone|v=stone)

noted that, p(v=paper) = .1, gain(h=stone|v=paper) = 0 , p(v=scissors) = .3 , gain(h=stone|v=scissors) = .1 (10 wins = 1), p(v=stone) = .6, gain(h=stone|v=stone) = .00001 (1e4 ties = 1)

EV = x(.03+0.000006)+(1-x)(.000001+.06) = .060001 - .029995 * x, so EV max when x is minimized, so strategy is pure paper...

肯定是第二种才是最合理的，楼主你愿意的话可以用python 跑，很简单的代码。那么我解释一下这个一二两种想法为啥会看起来矛盾呢，因为第一种没考虑平局，第二种考虑了平局。这道题问的并不是“赢”，而是怎么做“不输”的概率最大，出布不输的概率是七十，而石头是百分之九十。如果我解释帮到你了请加米。

这求的应该是p(h=stone) = x, p(h=paper) = y, p(h=scissors) = z

Pwin = p(v=paper)*q(h=stone)+ p(v=scissors)*q(h=paper)+p(v=stone)*q(h=scissors) = 0.6y + z*0.1 + 0.3x;

设n个回合后比赛结束并获胜，则当E(pwin) = n*Pwin = 10成立时，满足条件的最大Pwin，即是求x+y+z = 1条件下，F(x,y,z)max = 0.6y + z*0.1 + 0.3x 的解，

在这个解空间下，x,y,z 属于 (0, 1, 0)时，根据期望，每次出包，可以在最高胜率0.6情况下，最快可以在55/3次比赛后赢得胜利。

最后验算一下出石头，即x,y,z属于(1,0,0)，此时每局赢的几率只有Pstone_win = 0.3, 是小于没局出包的Ppaper_win = 0.6的，因此根据期望，也可以算出来，出石头大概要100/3次比赛后才可获胜。

但是，其实这里关键在于Pwin还是Pnot_lose,如果是Pnot_lose = p(v=paper)*q(h=stone|h=paper)+ p(v=scissors)*q(h=paper|h=scissors)+p(v=stone)*q(h=scissors|h=stone) = 0.7y + 0.4z + 0.9x
此时x的因数最大，因此x,y,z为(1,0,0)时，不败的几率最大，期望也最高，为0.9，远大于Pwin时的0.6。但就如楼主的分析，不败会令玩的局数增多，但随着局数增多，在新增的分支中总会有3/10分支被纳入成功，但也会有6/10被继续纳入下一次迭代。此时，需要解决的就是在平局小于10000的情况下，x,y,z属于(1,0,0)的期望是否大于(0,1,0)时的0.6，接下来带入计算，在(0.6 + 0.3 + 0.1)^n的树中，剪去平局大于1w和早就结束的支，根据多项式展开公式，算下来(1,0,0)且平局小于10000的情况下，Pwin = ..., 数学不好～
Pwin =

写的有点问题，但大概是这个意思，有空把计算和结果补上，先凑合看哈

重新定义概率空间，你也可以认为是条件概率空间。在没有平局的条件概率。