扔n面dice若干次，求每面都出现的期望次数(题目更新)

不好意思，表达能力不太好。这样应该清楚点

On average, how many times must a n-sided dice be rolled until all sides appear at least once?

如果只有1个面（这是什么？！）。期望就是1次
如果2个面（硬币），就是3次。
。。。。
Imbalism 发表于 2011-11-11 09:40

    没看懂, 什么叫每面都出现的期望次数

直接按定义没法算，后来发觉这个和上学期讲过的coupon collector问题是一回事。E(n)=n·h(n)=n·(1/1+1/2+…+1/n)。不知道结论自己几乎绝无可能想到。

没看懂, 什么叫每面都出现的期望次数
wwwyhx 发表于 2011-11-11 10:31

    是不是：设第n次的时候每面都出现，求n的期望？

直接按定义没法算，后来发觉这个和上学期讲过的coupon collector问题是一回事。E(n)=n·h(n)=n·(1/1+1/2+…+1/n)。不知道结论自己几乎绝无可能想到。
darksteel 发表于 2011-11-12 01:47

按定义可以算吧。比如n = 2

第一次是1，然后每次都是1直到第m次才出现2
次数期望是 2*1/2^2 + 3*1/2^3 + 4*1/2^4 + ……  + m*1/2^m

第一次是2，然后每次都是2直到第m次才出现1
次数期望跟上面一样。

计算结果是3.

回复 6# nooneknow
n=2还可以算，但对于一般的n基本没法算。大概可以列出个式子，但没法化简。

回复 5# cortex112
标准做法虽然没有显式的把这个问题和随机过程联系上，但意思上很接近。我本科也选过这课（虽然没好好学），感觉这是可行的思路。

可以用英文講一下題目嗎？看不太懂題目。。。