求助一道题，算法加上系统设计

最近遇到这样一个题目，想请大家集思广益，然后大神分享一些思路。

比如，现在有4个系统，编号s（0-3）。当有一个数字n产生的时候，用s=n%4来确定放在哪个系统中。(4为系统的总数)

现在有N个不是连续的数字（0，1，2，3，5，6，8，10，11，13，15，16，17，19，21），存在编号为0-3的系统中：
0: 0, 8 , 16,
1: 1, 5, 13, 17, 21
2: 2, 6, 10
3: 3,11, 15, 19

然后突然加入编号s为4,5的两个系统，那么就需要根据s=n%6来确定数字存放的位置。

那么系统就会变成
0: 0, 6
1: 1, 13, 19
2: 2, 8
3: 3, 15, 21
4: 10, 16
5: 5, 11, 17

每个系统只知道自己所拥有的数字，不知道别人的拥有的数字也不知道总共有多少个数字，但是知道总共有多少个系统。
从N个系统到N+2个系统,数字总数为n，最少的时间复杂度时多少？

ps：因为每个系统只知道自己拥有的数字和系统的总数，那么比如数字8从系统0移到系统2那么就必须系统0告诉系统2，我有一个8，需要放到你这里来，然后数字8从0移到2，这样的操作算o(1).

楼主觉得每个系统对自己所拥有的每个数字都要进行重新计算，对有多少个系统没关，所以认为复杂度是o(n)。

不知道是否正确，或者有没有人认为有更好的解法？

的确是每个都需要重新计算，但问题是你的题目不是说只有需要迁移的数据才算是一次操作么，那么不需要迁移的就应该不算在答案里吧，所以我觉得面试官是不是问你一共有多少数据需要迁移啊？
如果是这样的话，基本就是找 N 和 N - 2的公倍数，然后从那个数开始的N-2个数不需要迁移，其他的都需要吧。比如开始机器是4，然后机器变6，那么从0-3，12-15，24-27，36-39.....这些数据都不需要迁移，其余的都需要。

zwfn88 发表于 2017-4-2 03:18
的确是每个都需要重新计算，但问题是你的题目不是说只有需要迁移的数据才算是一次操作么，那么不需要迁移的 ...

谢谢你的回答，当时他希望得到的答案确实不是问哪些数需要移动，是希望得到能够使用最少的步骤能够完成移动。