四个人两副牌，一个人抓到一对红桃对A的概率是多少

这个问题我想了好久，还是想不明白。

还有一个follow up，就是如果知道其中一个人没有对A，那么其余三个人中，抓到红桃对A的概率是多少？

大家觉得都是多少？

marooned 发表于 2019-5-5 20:54
sherwin那个最开始我也是那么想的，感觉是1/4 * 1/4，但是抽两张不是独立事件，不能单纯相乘，至于moonye ...

moonyellow的想法我明白，也是我的解法里同样用到的。
在我的解法里，如果从27个buckets里选出两个不分顺序的buckets，则有27C2种方案
在这两个buckets里，有可能第一个bucket里来大王，第二个bucket来小王（这里他的说法是第一套牌里的红桃A和第二套牌里的红桃A，我这里用大王小王少敲字了）
也有可能是第一个bucket里来小王，第二个来大王。
因此我解法里没用NCR而用的NPR。

moonyellow 发表于 2019-5-6 07:59
又一个细节要注意的是，这两个红桃A不是identical的，也就是说可以先抓第二张，再抓第一张。某些解法不要忘 ...

不是乘以2。。。你好好想想，这个跟identical没关系，我也想了好半天要不要乘以2。因为抓牌是组合不是排列，不是说两个A被抓的顺序不同，就是两个结果。我第二楼写的那个意思是：有一张红桃A在第一个人里的概率是1/4。如果已经有一张在第一个人手里，则第二个也在他手里的概率是26/107，所以这两个相乘即为答案，跟先后没关系

因为是算概率，用排列数和组合数分子分母相消之后结果是一样的。

把108张牌展开成108个槽，4人一人分27个。两个红桃A在这108个槽中组合。

某个人摸到两个A的概率=两个A在一个人的情况/总情况=4*(27C2)/(108C2)=26/107=0.242991

已知我没有两个红桃A（可能有一个A，也可能没有），其他3个人中有两个红桃A的概率 = (两个A在三个人的情况)/(总情况-我有两个红桃A的情况)=3*(27C2)/(108C2-27C2)=13/67=0.19403

朋友们看看逻辑有没有bug

补充内容 (2019-5-6 12:25):
第一个算的表述应该是“有人抓了两个红桃A的概率”。如果考虑特定一个人不用乘4；第二个表述应该是“三个人中有人抓了两个红桃A的概率”。（作为多年升级选手在打10和打K的时候一直以为抓到对大王概率比想象中复杂啊

用python随便跑了一百万次，对于指定一个人的概率大概是0.0605/6/7/8/9，想了想公式应该是27 / 108 * 26 / 107

多谢 @watertcafe 版主把这题转来。

对于指定一个人，为什么不是 26P2 x (1/108) x (1/107) 呢？
总共就只有两张红桃A，能拿到第一张的概率都是1/108，第二张是1/107
大小王不算，此人共能拿到26张牌，在这些bucket里，选取任意两个，然后分别放入这两张红桃A。

14417335 发表于 2019-5-6 06:04
多谢 @watertcafe 版主把这题转来。

对于指定一个人，为什么不是 26P2 x (1/108) x (1/107) 呢？

为啥不算大小王，我不知道你这个26 * P2是怎么得来的

换一种更容易看懂的表达方式： C(25, 106) * C(2, 2) / C*(27, 108)就是答案

顶楼这个followup的描述：如果知道其中一个人没有对A，还需要clarify一下，没有对A（假设题目是指没有对红桃A）可能是只有一个红桃A，或者彻底没有红桃A。

如果彻底没有红桃A，那么拿两张红桃A的概率变为1/78 和 1/77。
三个人中共有 3 x 26P2 种一个玩家的两个bucket的方案。
那么其余三个人中，（任意一人）抓到红桃对A的概率是，3 x 26P2 x (1/78) x (1/77)

marooned 发表于 2019-5-5 17:36
为啥不算大小王，我不知道你这个26 * P2是怎么得来的

换一种更容易看懂的表达方式： C(25, 106) * C(2 ...

26P2 是 P（26，2）的意思。= 26 * 25

平时不用公式的时候都是这么描述的：
nPr
nCr

又一个细节要注意的是，这两个红桃A不是identical的，也就是说可以先抓第二张，再抓第一张。某些解法不要忘记乘以2

四个人两副牌意思不是说四个人要把两副牌分完?如果是这个意思，那么一张红桃A到一个指定人手里概率是1/4，另一张红桃A到这个人手里也是1/4。因为有四个人，如果任何一个人拿到这两张红桃A都算满足条件，那么就是1/4应该就是答案?

14417335 发表于 2019-5-6 06:52
26P2 是 P（26，2）的意思。= 26 * 25

平时不用公式的时候都是这么描述的：

那为啥是26*25，我用python跑的是27*26，而且应该是组合不是排列。

SherwinKing 发表于 2019-5-6 09:11
四个人两副牌意思不是说四个人要把两副牌分完?如果是这个意思，那么一张红桃A到一个指定人手里概率是1/4， ...

第二个红桃a到指定人手里的概率不是1/4，这两个事件不独立，因为不是抽完放回。第一次27/108=1/4，但是第二次应该是26/107