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[动态规划] 动态规划DP系列 -完全背包问题 空间时间最优解

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有 N 种物品和一个容量是 V 的背包,每种物品都有无限件可用。

第 i 种物品的体积是 vi,价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包,可使这些物品的总体积不超过背包容量,且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数,N,V,用空格隔开,分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行,每行两个整数 vi,wi,用空格隔开,分别表示第 i 种物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数,表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例:
10

空间时间最优解: 时间:N*V  空间:V
import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // 读入数据的代码
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        // 物品的数量为N
        int N = reader.nextInt();
        // 背包的容量为V
        int V = reader.nextInt();
        // 一个长度为N的数组,第i个元素表示第i个物品的体积;
        int[] v = new int[N] ;
        // 一个长度为N的数组,第i个元素表示第i个物品的价值;
        int[] w = new int[N] ;

        for (int i=0 ; i < N ; i++){
            // 接下来有 N 行,每行有两个整数:v,w,用空格隔开,分别表示第i件物品的体积和价值
            v = reader.nextInt();
            w = reader.nextInt();
        }
        reader.close() ;
        int [] values = new int[V+1];
        for(int i=0;i<N;i+=1){
            for(int j=v;j<=V;j+=1){
                values[j] = Math.max(values[j], values[j-v]+w);
            }
        }

        System.out.println(values[V]);
    }
}




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 楼主| hetong1900 2020-3-28 01:57:04 | 显示全部楼层
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上面代码有误,看下面这个:

import java.util.Scanner;

public class Main{
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        // 读入数据的代码
        Scanner reader = new Scanner(System.in);
        // 物品的数量为N
        int N = reader.nextInt();
        // 背包的容量为V
        int V = reader.nextInt();
        // 一个长度为N的数组,第i个元素表示第i个物品的体积;
        int[] v = new int[N] ;
        // 一个长度为N的数组,第i个元素表示第i个物品的价值;
        int[] w = new int[N] ;

        for (int i=0 ; i < N ; i++){
            // 接下来有 N 行,每行有两个整数:v[i],w[i],用空格隔开,分别表示第i件物品的体积和价值
            v[i] = reader.nextInt();
            w[i] = reader.nextInt();
        }
        reader.close() ;
        int [] values = new int[V+1];
        for(int i=0;i<N;i+=1){
            for(int j=v[i];j<=V;j+=1){
                values[j] = Math.max(values[j], values[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }
        
        System.out.println(values[V]);
    }
}

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