失业期找工作，简历和面试要不要说？

楼主很倒霉，最近得知公司年底要倒闭，要重新开始找工作。楼主情况有点复杂，想求大家给出出主意。

事情是这样的，楼主本来是H1B身份，然后最近找到了新的工作到了新的公司A。A公司是中国公司在美国的分公司，由于一些原因不能帮职工找身份。A公司找了第三方的一个ICC公司把楼主的H1B挂靠在上面。这个ICC只是做到一个解决身份的作用，A公司给这个ICC钱，然后ICC发我工资办保险之类的。表面上看像是一个ICC下的合同工，在我的OFFER写明的也是ICC分配我到这个A公司工作。

然后现在可能是因为中美关系，A公司的中国总部非常突然的宣布要关掉美国的这个子公司，年底所有员工即将失业。

因为A公司已经提前付给这个ICC几个月的我的工资，A公司的领导决定继续让我在公司关了之后，还是可以挂靠在这个ICC上找工作。然后这几个月的工资就算是我的补偿。

现在想问大家的是我不清楚这样是不是可行？非常想听到大家的建议：

1. 公司说只要给ICC钱，他们无所谓给你挂多久。但是我现在可能公司就没了，这样的挂靠会有问题吗？因为这几个月其实是没有在工作的。
2. 以后我要找工作怎么说呢？我的简历上是要写我现在的公司还是ICC吗？面试官问我背景我是要说实话吗？
3. 如果以后背景调查的话，发现了这种情况，是不是会很麻烦？

先谢谢大家。