一个比较复杂的H1B身份转换, 求助

我的情况是这样的，有一个抽签中的H1B，但是是走CP， 已从当时中签的雇主处离职一年了， H1B 没有被撤销。

7月份开始，我的STEM OPT 转成了non-profit不用抽签的CAP-EXEMPT的H1B。

现在，新公司在帮我办基于我以前老雇主的CP CAP SUBJECT H1B的refile。

我的问题是，如果我的新雇主的CAP SUBJECT H1B 批准了，开始的日期是9.10.2022， 我是必须在这一天去给这个雇主上班么？未来雇主上班时间依据我的情况可以由我自定。另外， 我必须在9.9.2022这一天之前终止我在现NON-PROFIT雇主的工作么？ 如果我被要求继续给先NON-PROFIT雇主工作到9.30.2022， 我这期间到底是啥身份？是哪一个H1B呢？ 合法合规么？
我看到过有CAP转CAP，是没有这种问题的，就是不清楚我这种CAP-EXEMPT 到CAP是不是会出问题， 问了新雇主雇佣的律所，律师回答的也是文不对题，只告诉我，我可以在9.10.2022日起后任何时间给新雇主工作，没有回答我是否这个日期后我还可以为现雇主工作。

谢谢大神们的信息。