FB概率题

发一道简单的概率题
一共有N个conference room (nbr 1

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的数量

所以答案是(k-1)/N + 1么

Sophie_abc 发表于 2018-2-22 09:16
所以他的答案是对的把？ (K-1/N) +1

我认为原题的意思是：
已知1号房存在一个meeting，也就是1号房不为空。在这个条件下求1号房总的meeting数的期望
把meeting的集合写成 M1,M2,...,Mk

对任意的i, 利用Bayes公式
条件概率 P(Mi in room 1 | room 1 not empty) = P(Mi in room 1) / P(room 1 nonempty)

P(Mi in room 1) = 1/N
P(room 1 nonempty) = 1-(1-1/N)^k

以下是期望的可加性，加起来就是了，答案略去。

一个例子是，N=k=2的时候，期望是4/3。

(k/N) / (1 - (1-1/N)^k)  对么？
因为：
E(number of meetings in room1) = E(number of meetings in room1 | room1 empty) * P(room1 empty)
+ E(number of meetings in room1 | room1 not empty) * P(room1 not empty)
已知：
E(number of meetings in room1 | room1 empty) = 0
P(room1 empty) = (1-1/N)^k
P(room1 not empty) = 1 - (1-1/N)^k

既然是独立的，那么就是算k-1的情况。再加个1就是了。

楼主想想一个经典的题：
俩孩子有一个男的，求俩都是男孩的概率
vs
俩孩子有一个叫小红的男孩，求俩都是男孩的概率

一回事。

补充内容 (2018-2-22 10:30):
出去溜了一圈回来看到10楼之前的回复，看不下去了。。。本来只想提示一下
新开一层讨论

这是一个期望值的问题。
有 K-1 个Meeting独立随机分到N个房间，问其中一个房间的Meeting数的期望值。

algrev 发表于 2018-2-22 06:45
楼主想想一个经典的题：
俩孩子有一个男的，求俩都是男孩的概率
vs

这个经典题不是有两种答案么

dtccx 发表于 2018-2-22 08:07
这个经典题不是有两种答案么

嗯
知道两种答案分别对应的事件空间是什么就好了，不用纠结文字歧义什么的

bleuz 发表于 2018-2-22 07:41
.. 这是一个期望值的问题。
有 K-1 个Meeting独立随机分到N个房间，问其中一个房间的Meeting数的期望值。

你这是和 已知小红是男的 是等价的
我觉得原题不是这个意思。

conference room (nbr 1-N)  这句话 括号什么意思？

bleuz 发表于 2018-2-22 07:41
这是一个期望值的问题。
有 K-1 个Meeting独立随机分到N个房间，问其中一个房间的Meeting数的期望值。

所以他的答案是对的把？ (K-1/N) +1

感觉也是（k-1）/N+1