CPT无法full-time怎么做co-op

下学期winter毕业，本来想winter CPT然后可以take 6学分的课，spring和暑假应该OPT就到了，但是看到学校international office说academic quarter只能part-time CPT，无法full-time CPT。这个co-op因为东西比较复杂然后leader希望1月做到9月，但我现在申请OPT这学期毕业肯定来不及1月开始了，甚至3月也开始不了。请问这种情况该如何和HR沟通？
我在想可不可以part-time报然后full-time工作，工资不是很重要还是想学东西...但是是很大的公司不知道这种能不能行。很头疼，希望大家给出建议！