【原创】用圆切点

新手第一帖，请多指教～终于积满7分可以发帖了～
高中时特别喜欢刷题～ 后来工作N年后不怎么刷了。刚发现这个论坛，发几个原创题讨论一下，求大家打赏几个大米。PS 之前在FLAG面过很多人，如果有什么问题我可以另开贴回答，不过随便看了一下好像这里都是面经，估计我也给不了太多心得。

不废话了，刚路过 https://www.1point3acres.com/bbs/thread-492593-1-1.html 没积分看不到原题，不过大概知道原题是怎么回事，我修改一下给大家出这道题：

平面上给 2k 个点 （N_1，N_2，。。。，N_2k），加上原始点 A，B。 一共2k+2个点，三点不同线，四点不同圆。求输出C，要求ABC生成的圆使一开始2k 个点中一半（k个点）在圆内一半（k个点）在圆外。

所以ABC在圆上还是什么意思? 一定保证C存在吗?
A = [0,0]
B = [0,1]
p0 = [1,0]
p1 = [1,1]


补充内容 (2019-5-10 12:29):
p1 = [1,2]好了
ABC怎么定圆是我的问题